Eine Schülergruppe von 16 Personen verteilt sich auf 2 Abteile einer U-Bahn. In jedem Abteil gibt es 4 Sitzplätze in Fahrtrichtung und 4 entgegen der Fahrtrichtung. Von den 16 Personen wollen auf alle Fälle 7 in Fahrtrichtung und 5 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsmöglichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?

Gegeben: jeweils 8 Sitzplätze in Fahrrichtung bzw. gegen Fahrtrichtung

7 Schüler wollen in Fahrtrichtung sitzen

5 Schüler wollen gegen die Fahrtrichtung sitzen

4 Schülern ist es egal

Es gibt 8 Möglichkeiten die 7 Schüler auf die 8 Plätze in Fahrtrichtung zu verteilen. Diese 7 Schüler können wieder untereinander die Plätze tauschen. Dafür gibt es 7! Möglichkeiten.

Es gibt 4 Schüler, denen es egal ist wo sie sitzen, davon muss ein Schüler auf dem freien Platz in Fahrtrichtung sitzen. Die restlichen 8 Schüler sitzen gegen die Fahrtrichtung. Für deren Anordnung gibt es 8! Möglichkeiten.

%%\Rightarrow 8\cdot7!\cdot4\cdot8!=6\,502\,809\,600%%