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Sonstige Kombinations- und Kombinatorikaufgaben

Hier findest du gemischte Aufgaben zur Kombinatorik. Lerne mithilfe der Kombinatorik Probleme im Sachkontext zu lösen.

  1. 1

    Wie lange benötigt man, um bei einem von 000 bis 999 einstellbaren Zahlenschloss alle Kombinationen durchzuprobieren, wenn man je Kombination 1s braucht?

    Gib deine Antwort in ganzen Minuten an.

    min
  2. 2
    Bild

    Obenstehende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Stadtplans von New York. Auf wie vielen verschiedenen Wegen (man darf nur nach Osten oder S√ľden bzw. S√ľdosten gehen) kann man von der Ecke Eighth Avenue ‚Äď 59. Stra√üe zur Ecke Madison Avenue ‚Äď 23. Stra√üe gelangen?

  3. 3

    Auf wie vielen verschiedenen Wegen (man darf alle Straßen in Pfeilrichtung befahren) gelangt man von A nach B?

    Straße mit Pfeilen
  4. 4

    Wie viele Diagonalen hat jedes regelmäßige Sechseck?


  5. 5

    Auf wie viele Arten kann man einen 50-Euro-Schein in andere Euro-Scheine wechseln?


  6. 6

    An einen runden Tisch setzen sich 7 Personen. Wie viele Möglichkeiten gibt es diese anzuordnen (zwei Anordnungen sind gleich, wenn jede Person in beiden Anordnungen dieselben Nachbarn hat), wenn

    1. keine weitere Bedingung gestellt wird

    2. 2 bestimmte Personen auf alle Fälle nebeneinander sitzen wollen

    3. 4 bestimmte Personen auf alle Fälle beliebig nebeneinander sitzen wollen

    4. eine bestimmte Person auf alle Fälle jedesmal zwei bestimmte Personen als Nachbarn haben will?

  7. 7

    Ein Delegation von 20 Parlamentariern soll aus 2 Parteien zusammengesetzt werden. Die Gr√ľne hat 16 Fachleute, die Rote 10 Fachleute anzubieten. Aufgrund der Mehrheitsverh√§ltnisse kann die Gr√ľne 14 und die Rote 6 Sitze im Ausschuss beanspruchen. Wie viele verschiedene Zusammensetzungen sind m√∂glich, wenn

    1. keine weiteren Bedingungen gemacht werden

    2. ein bestimmtes Mitglied der Gr√ľnen auf alle F√§lle im Ausschuss sitzen soll

    3. 3 bestimmte Kandidaten der Gr√ľnen von den Roten grunds√§tzlich abgelehnt werden?

  8. 8

    Wie viele zweisprachige W√∂rterb√ľcher ben√∂tigt ein √úbersetzer f√ľr die direkte √úbersetzung aus jeder von 5 Sprachen in jede dieser 5 Sprachen? Wie viele zus√§tzliche W√∂rterb√ľcher m√ľssten hinzukommen, um in 2 weitere Sprachen √ľbersetzen zu k√∂nnen?

  9. 9

    Eine Sch√ľlergruppe von 16 Personen verteilt sich auf 2 Abteile einer U-Bahn. In jedem Abteil gibt es 4 Sitzpl√§tze in Fahrtrichtung und 4 entgegen der Fahrtrichtung. Von den 16 Personen wollen auf alle F√§lle 7 in Fahrtrichtung und 5 gegen die Fahrtrichtung sitzen. Wie viele Platzierungsm√∂glichkeiten gibt es, wenn man die Sitze unterscheidet?

  10. 10

    Sechs M√§dchen und vier Jungen sollen in zwei Mannschaften zu f√ľnf Spielern aufgeteilt werden. Auf wie viele Arten geht das, wenn in jeder Mannschaft mindestens ein Junge mitspielen muss? Dabei soll es nur auf die Geschlechterverteilung ankommen, die Jungen und M√§dchen werden untereinander nicht unterschieden.

  11. 11

    Von A nach B f√ľhren 8 Wege. Von B nach C f√ľhren 3 Wege.

    1. Wie viele Wege f√ľhren von A nach C √ľber B?

    2. Von C nach D f√ľhren 9 Wege.

      Wie viele Wege f√ľhren von A nach D √ľber B und C?

  12. 12

    Bei einem Tennisturnier mit 6 Teilnehmern spielt jeder einmal gegen jeden. Wie viele Spiele finden statt?

    Stelle einen Term auf, der f√ľr eine beliebige Anzahl n von Teilnehmern die Anzahl der Spiele angibt, wenn jeder einmal gegen jeden spielt.

  13. 13

    Auf wie viele Arten kann man 2 Buchstaben aus dem Wort "COMPUTER" auswählen, wenn...

    1. ...keine Einschränkung gilt

    2. ...beide Buchstaben Konsonanten sein m√ľssen

    3. ...beide Buchstaben Vokale sein m√ľssen

    4. ...ein Buchstabe ein Vokal und der andere ein Konsonant sein muss?

  14. 14

    Das Produkt von allen Ziffern von Stefans vierstelliger Handy-PIN ist 2121. Wie viele verschiedene M√∂glichkeiten gibt es f√ľr Stefans PIN? Gib sie alle an.

  15. 15

    Beas und Kais Handy-PINs sind verschieden, bestehen aber aus den gleichen Ziffern 5, 7, 3 und 9. Wie groß muss ihre Differenz mindestens sein?


  16. 16

    Chris will alle f√ľnfstelligen Zahlen addieren, die jede der Ziffern 1,3,5,71, 3, 5, 7, und 99 genau einmal enthalten.

    1. Wie viele solcher Summanden gibt es?

    2. Welchen Wert hat die Summe?

  17. 17

    In einer Gummib√§rent√ľte sind 2727 gelbe, 1818 wei√üe, 3333 gr√ľne und 2525 rote B√§rchen. Die "Naschkatze" Lisa l√§sst sich gerne √ľberraschen und nimmt daher blind immer ein B√§rchen aus der T√ľte.

    1. Wie oft muss sie mindestens in die T√ľte greifen, um sicher einen gr√ľnen B√§ren zu erhalten?

    2. Wie viele Gummibären muss sie höchstens herausnehmen, damit sie von jeder Farbe mindestens ein Bärchen bekommt?

    3. Nach wie vielen Ziehungen hat sie sicher mindestens 33 gleichfarbige Bärchen?

  18. 18

    Anja schreibt verdeckt eine dreistellige Zahl, in der nur die Ziffern 11 und 22 vorkommen.

    Wie viele Zahlen muss Iris auf jeden Fall aufschreiben, damit mit Sicherheit eine Zahl dabei ist, …

    1. ...die mit Anjas Zahl √ľbereinstimmt?

    2. ...die an mindestens einer Stelle mit Anjas Zahl √ľbereinstimmt?

    3. ...die an mindestens zwei Stellen mit Anjas Zahl √ľbereinstimmt?

  19. 19

    Die Fu√üballvereine aus Vilsbiburg, Seyboldsdorf, Frontenhausen und Geisenhausen tragen ein Turnier aus, bei dem jeder Verein gegen jeden anderen Verein genau einmal spielt. Jeder Verein erh√§lt f√ľr einen Sieg drei Punkte, f√ľr ein Unentschieden einen Punkt und f√ľr eine Niederlage keinen Punkt.

    1. Wie viele Punkte können bei den sechs Spielen des Turniers insgesamt vergeben werden?

    2. Bei dem Turnier erhielt Vilsbiburg sieben Punkte, Seyboldsdorf f√ľnf Punkte, Frontenhausen drei Punkte und Geisenhausen einen Punkt. Wie endeten die einzelnen Spiele (nur Sieg bzw. Unentschieden)?

  20. 20

    Auf der Speisekarte eines Restaurants werden als Vorspeisen ein Salat nach Art des Hauses und eine Gem√ľsesuppe angeboten. Als Hauptgerichte gibt es Schweinebraten, eine Pilzpfanne oder Wiener Schnitzel zur Auswahl.

    1. Wie viele verschiedene zweigängige Speisenfolgen lassen sich daraus zusammenstellen?

    2. Wie viele dreigängige Speisenfolgen lassen sich zusammenstellen, wenn zusätzlich noch 22 Nachspeisen angeboten werden?

    3. Insgesamt gibt es 6060 M√∂glichkeiten, ein dreig√§ngiges Men√ľ und ein Erfrischungsgetr√§nk aus der Karte auszuw√§hlen. Wie viele Erfrischungsge¬≠tr√§nke stehen demnach auf der Karte?

  21. 21

    Es stehen zehn Spielsteine zur Verf√ľgung, die mit den Ziffern von 00 bis 99 bedruckt sind:

    ‚ÄÖ‚Ää0‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää1‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää2‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää3‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää4‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää5‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää6‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää7‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää8‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää‚ÄÖ‚Ää9‚ÄÖ‚Ää\boxed{\;0\;}\;\boxed{\;1\;}\;\boxed{\;2\;}\;\boxed{\;3\;}\;\boxed{\;4\;}\;\boxed{\;5\;}\;\boxed{\;6\;}\;\boxed{\;7\;}\;\boxed{\;8\;}\;\boxed{\;9\;}

    1. Wie viele verschiedene zweistellige Zahlen kann man mit den Steinen legen?

    2. Berechne, wie viele dreistellige, vierstellige, f√ľnfstellige, sechsstellige, siebenstellige, achtstellige, neunstellige und zehnstellige Zahlen man mit den Spielsteinen legen kann.

  22. 22

    Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Stadtplans von New York.

    Bild
    1. Auf wie vielen verschiedenen k√ľrzesten Wegen (man darf nur nach Osten oder S√ľden fahren) kann ein Taxi von AA nach BB gelangen?

    2. Wie viele verschiedene Wege sind f√ľr das Taxi noch m√∂glich, wenn die 79. Stra√üe zwischen Second Avenue und Third Avenue gesperrt ist?

    3. Welcher Stra√üenabschnitt muss gesperrt werden, damit es f√ľr das Taxi m√∂glichst wenig M√∂glichkeiten gibt, von AA nach BB zu gelangen? F√ľr welche Sperrung gibt es f√ľr das Taxi noch m√∂glichst viele Wege?

  23. 23

    Die Freundinnen Anna, Kathrin, Johanna und Vreni gehen zum Fotografen. Jede hat drei H√ľte und zwei Sonnenbrillen dabei.

    1. Der Fotograf stellt die vier M√§dchen nebeneinander auf, jede der jungen Damen setzt dabei einen ihrer H√ľte und eine ihrer Brillen auf. Wie viele verschiedene Bilder der Freundinnen k√∂nnten aufgenommen werden?

    2. Auf dem Heimweg f√ľhren die M√§dchen folgendes Gespr√§ch: Anna: "Wenn wir nicht nur unsere eigenen H√ľte und Brillen aufgesetzt h√§tten, sondern auch getauscht h√§tten, wie viele verschiedene Aufnahmen h√§tten wir dann wohl machen k√∂nnen?" Katrin: "Zuerst m√ľssen wir uns √ľberlegen, auf wie viele Arten wir die zw√∂lf H√ľte aufsetzen k√∂nnen." Johanna: "Ich nehme mir als Erste einen Hut und habe somit zw√∂lf M√∂glichkeiten." Vreni: "Dann nehme ich als n√§chste einen Hut und habe damit noch elf zur Auswahl. Ha, jetzt wei√ü ich, wie ich weiterrechnen muss. Und mit den Brillen gehts genauso. Ui, das gibt eine riesige Zahl von M√∂glichkeiten."Wie viele M√∂glichkeiten gibt es?

    3. Anna: "Wie lange w√ľrden wir wohl brauchen, all' diese Fotos zu machen?" Nimm an, dass ein Foto in 1010 Sekunden aufgenommen werden kann. Runde dein Ergebnis auf ganze Jahre.


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?