Chris will alle fünfstelligen Zahlen addieren, die jede der Ziffern 1,3,5,7, und 9 genau einmal enthalten.
Wie viele solcher Summanden gibt es?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Es gibt 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120 Summanden.
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Welchen Wert hat die Summe?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Jeder Summand hat 5 Stellen, die jeweils mit unterschiedlichem Wert in die Summe eingehen:
Die erste Stelle (von vorne) ist die Zehntausenderstelle: Sie geht mit dem Wert 10000 in die Summe ein.
Die zweite Stelle ist die Tausenderstelle: Sie geht mit dem Wert 1000 in die Summe ein.
Die dritte Stelle ist die Hunderterstelle: Sie geht mit dem Wert 100 in die Summe ein.
Die vierte Stelle ist die Zehnerstelle: Sie geht mit dem Wert 10 in die Summe ein.
Die fünfte Stelle ist die Einerstelle: Sie geht mit dem Wert 1 in die Summe ein.
Setzt du eine beliebige Zahl an die Einerstelle, können die restlichen 4 Zahlen noch auf die vorigen Stellen verteilt werden, also gibt es insgesamt 4⋅3⋅2⋅1=24 Zahlen mit dieser Zahl an der Einerstelle.
Die Summe der Einerstellen aller Summanden beträgt somit 24⋅(1+3+5+7+9)=24⋅25=600.
An jeder anderen Stelle ergibt sich analog 600. Damit ergibt sich die Gesamtsumme aller Summanden als:
600⋅1+600⋅10+600⋅100+600⋅1000+600⋅10000=
=600⋅11111=
=6666600
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