Für jede Ziffer, die Anja aufschreibt, hat sie $22$ Möglichkeiten ($11$ oder $22$). Da sie eine dreistellige Zahl aufschreibt, gibt es insgesamt $2^3=2\cdot 2\cdot 2=82^3=2\backslash cdot\; 2\; \backslash cdot2\; =\; 8$ Möglichkeiten. Die sind:

$222,221,212,122,111,112,121,211222,\; 221,\; 212,\; 122,\; 111,\; 112,\; 121,\; 211$

Iris muss also mindestens diese $88$ Zahlen aufschreiben, um mit Sicherheit eine Zahl aufgeschrieben zu haben, die mit Anjas übereinstimmt.

Wähle hier dreimal eine Zahl, mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge.

Iris muss zwei Zahlen aufschreiben: $222222$, $111111$. Jede der acht Möglichkeiten enthält mindestens einen, Zweier oder mindestens einen Einser.

Auch $212212$ und $121121$ sind möglich. Die beiden Zahlen müssen sich nur an jeder Stelle unterscheiden.

Auch hier genügen die Zahlen $222222$ und $111111$, da jede der acht Möglichkeiten mindestens zwei Zweier oder mindestens zwei Einser enthält.

Auch $212212$ und $121121$ sind möglich. Die beiden Zahlen müssen sich nur an jeder Stelle unterscheiden.