Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Produkt 111222333444111\cdot222\cdot333\cdot444 hinzuschreiben, ohne dass sich der Wert des Produktes ändert? Dabei sollen nur die Zahlen 111, 222, 333111,\ 222,\ 333 und 444444 als Faktoren verwendet werden. (Den Produktwert selbst brauchst du hier nicht ausrechnen.)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Da es sich hierbei um ein Produkt handelt, kann man aufgrund des Kommutativgesetzes die Faktoren beliebig vertauschen, ohne dass sich der Wert des Produktes ändert.
Es sind vier dreistellige Zahlen, also gibt es für die erste Stelle vier Möglichkeiten. Für die zweite gibt es nur noch drei, weil ja schon eine Zahl an der ersten Stelle steht. Für die nächste Stelle gibt es entsprechend nur noch zwei Möglichkeiten und für die vierte nur noch eine.
Das ergibt insgesamt 4321=244\cdot3\cdot2\cdot1=24 Möglichkeiten.
Die Aufgabe entspricht dem Ziehen aus einer Urne mit vier Kugeln, ohne zurückzulegen, aber mit Beachtung der Reihenfolge. Stelle dir vor, auf jeder der Kugeln steht eine der Zahlen 111, 222, 333111,\ 222,\ 333 und 444444. Aus der Tabelle in Kombinatorik zur Ziehung ohne Zurücklegen ergibt sich die Rechnung:
4!(44)!=4!0!=4!1=4!=24\displaystyle\frac{4!}{(4-4)!}=\frac{4!}{0!}=\frac{4!}{1}=4!=24