Ermittle die Anzahl der Teiler der Zahl 425?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Primfaktorzerlegung

Um die Teiler von 425425 zu bestimmen, zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren:
425=5217=5517425=5^2 \cdot 17 = 5\cdot5\cdot17
Die Zahl 11, die Primfaktoren und deren Produkte sind dann Teiler der Zahl 425425.

In der Primfaktorzerlegung der Teiler kann der Faktor 5 insgesamt 0,1 oder 2-mal verwendet werden. Das sind 3 Möglichkeiten. Für den Faktor 17 haben wir nur die Wahl, ob wir ihn 0 oder 1-mal benutzen (2 Möglichkeiten). Insgesamt sind das
32=63 \cdot 2 = 6
also 6 mögliche Teiler, die sich aus den Primfaktoren bilden lassen.
Alle Teiler lassen sich als Produkt, der Form 5a17b5^a\cdot17^b schreiben, wobei aa entweder 00,11 oder 22 ist und bb 00 oder 11 ist.

Die Teiler sind dann:
  • 50170=11=15^0\cdot17^0=1\cdot1=1
  • 51170=51=55^1\cdot17^0=5\cdot1=5
  • 52170=251=255^2\cdot17^0=25\cdot1=25
  • 50171=117=175^0\cdot17^1=1\cdot17=17
  • 51171=517=855^1\cdot17^1=5\cdot17=85
  • 52171=2517=4255^2\cdot17^1=25\cdot17=425