Du hast dein Moped mit einer Mischung von Superbenzin und E10 getankt. Dabei hast du für %%5%% Liter dieser Mischung insgesamt %%6,50%% Euro bezahlt.

Wie viel Liter sind von jeder Sorte getankt worden, wenn %%1%% Liter Superbenzin %%1,35%% EUR und %%1%% Liter E10 %%1,20%% EUR kosten?

Stelle aus den gegebenen Informationen ein Gleichungssystem auf.
Tipp: Bezeichne mit xx die getankten Liter von Superbenzin und mit yy die getankten Liter von E10.
Zunächst bezeichne die Größen mit geeigneten Variablen:
getankte Liter von Superbenzin =^\widehat{=} xx
getankte Liter von E10 =^\widehat{=} yy
Als nächstes musst du alle Informationen ordnen. Einerseits hast du Literangaben und andererseits hast du Geldangaben.
Wichtig: xx und yy sind in beiden Angaben enthalten.
Also:
Literangaben: xx Liter, yy Liter, 55 Liter
Geldangaben: 1,35x1,35\cdot x Euro, 1,20y1,20\cdot y Euro, 6,506,50 Euro
Im letzten Schritt stellst du aus den jeweiligen Angaben eine Gleichung auf.
Die erste Gleichung erhältst du durch die Information, dass xx Liter und yy Liter sich zu 55 Liter addieren.
Ix+y=5\displaystyle \mathrm{I}\qquad x + y = 5
Die zweite Gleichung erhältst du durch die Information, dass 1,35x1,35\cdot x Euro und 1,20y1,20\cdot y Euro sich zu 6,506,50 Euro addieren.
II1,35x+1,20y=6,50\displaystyle \mathrm{II}\qquad 1,35\cdot x + 1,20\cdot y = 6,50
Sowohl Gleichung I\mathrm{I} als auch Gleichung II\mathrm{II} müssen laut Text erfüllt sein. Das Problem aus der Aufgabe kannst du also mit folgendem Gleichungssystem darstellen.
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I} &x& + &y& = 5\\\mathrm{II} &1,35\cdot x& + &1,2\cdot y& = 6,5\\\end{array}%%

Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. Beachte bei der Rechnung nicht den Sachzusammenhang.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad x + y = 5%%

%%\mathrm{II} \quad 1,35\cdot x + 1,2\cdot y = 6,5%%

1. Beide Gleichungen nach y auflösen

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Dabei ist in diesem Fall egal, ob du %%x%% oder %%y%% nimmst.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad x + y = 5%%

%%\mid-x%%

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I'} \quad y = 5 - x%%

%%\mathrm{II} \quad 1,35\cdot x + 1,2\cdot y = 6,5%%

%%\mid-1,35\cdot x%%

%%\mathrm{II}\quad 1,2\cdot y = 6,5 - 1,35\cdot x%%

%%\mid:1,2%%

%%\mathrm{II'}\quad y = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

2. Gleichsetzen

Setze die beiden Gleichungen %%\mathrm{I}%% und %%\mathrm{II'}%% gleich.

%%\Rightarrow 5 - x = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

3. Gleichung nach x auflösen

%%5 - x = \frac{65}{12} - 1,125\cdot x%%

%%\mid + 1,125\cdot x \quad\mid -5%%

%%0,125\cdot x = \frac{5}{12}%%

%%\mid : 0,125%%

%%x = \frac{10}{3}%%

4. x einsetzen, um y heraus zu finden

Setze %%x%% in %%\mathrm{I'}%% oder %%\mathrm{II'}%% ein.

%%\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I'} \quad y = 5 - \frac{10}{3} = \frac{5}{3}%%

Gib die Lösungsmenge an.

%%\displaystyle{L = \left\lbrace \left( \frac{10}{3} ; \frac{5}{3} \right) \right\rbrace}%%