Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren!
I4x+2y=4II6x3y=3\begin{array}{lrrll}\mathrm{I} &4x+2y &= &4 \\\mathrm{II} &6x-3y &= &-3\end{array}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Additions-/ Subtraktionsverfahren

0. Schritt: Aufräumen der Gleichungen und Auswahl einer Variablen

Da die Gleichungen schon schön geordnet sind fällt dieser Punkt weg. In diesem Fall ist es gleich aufwendig die Aufgabe zu lösen, egal ob du xx oder yy auswählst.
Die Lösung wird für die Variable xx vorgerechnet.

1. Schritt: Vervielfachen der Gleichungen

In Gleichung II sind es 4x4x, in Gleichung IIII sind es 6x6x. Ein gemeinsames Vielfaches ist also 12x12x. Multipliziere dafür die erste Gleichung mit 33 und die zweite Gleichung mit 22.
Gleichung 1
%%\begin{array}{lcccccl}\mathrm{I}& 4x&+&2y&=&4& \quad &|\cdot 3\\\mathrm{I}' &12x& + &6y &= &12& \\\end{array}%%
Gleichung 2
%%\begin{array}{lcccccl}\mathrm{II}& 6x& - &3y &= &-3& \quad &|\cdot 2\\\mathrm{II}' &12x& - &6y &= &-6& \\\end{array}%%

2. Schritt: Entfernung einer Variablen durch Addition/Subtraktion

Die Vorzeichen der ausgesuchten Variable sind beide Male gleich. Deswegen musst du das Subtraktionsverfahren anwenden.
%%\begin{array}{llcccll}&\mathrm{I}' & 12x&+& 6y&=&12\\-&\mathrm{II}' & 12x&-&6y&=&-6\\\hline& & \color{#009900}0&+&12y&=& 18\end{array}%%

3. Schritt: Werte der beiden Variablen bestimmen

Wert von yy bestimmen
%%\begin{array}{rrll}12y &= &18 &\quad |: 12\\\color{#FF6600}y &= &\color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}}\end{array}%%
Wert von xx bestimmen: Einsetzen von yy in II\mathrm{II}
%%\begin{array}{rrll}6x - 3 \cdot \color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}} &= &-3 \\6x - \dfrac{9}{2} &= &-3 \quad &|+ \dfrac{9}{2}\\6x &=& \dfrac{3}{2} \quad &|: 6\\\color{#009999}x &= &\color{#009999}{\dfrac{1}{4}}\end{array}%%
Die Lösung ist also x=14\color{#009999}x = \color{#009999}{\dfrac{1}{4}} und y=32\color{#FF6600}y = \color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}}: L={(xy)=(14    32)}\quad \mathbb{L}=\left\{(x|y)=\left(\color{#009999}{\dfrac{1}{4}}\;\bigg\vert\;\color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}}\right)\right\}.