Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren!

%%\begin{array}{lrrll} \mathrm{I} &4x+2y &= &4 \\ \mathrm{II} &6x-3y &= &-3 \end{array}%%

Lösung mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren

0. Schritt: Aufräumen der Gleichungen und Auswahl einer Variablen

Da die Gleichungen schon schön geordnet sind fällt dieser Punkt weg.
In diesem Fall ist es gleich aufwendig die Aufgabe zu lösen, egal ob du %%x%% oder %%y%% auswählst.

Die Lösung wird für die Variable %%x%% vorgerechnet.

1. Schritt: Vervielfachen der Gleichungen

In Gleichung %%I%% sind es %%4x%%, in Gleichung %%II%% sind es %%6x%%. Ein gemeinsames Vielfaches ist also %%12x%%. Multipliziere dafür die erste Gleichung mit %%3%% und die zweite Gleichung mit %%2%%.

Gleichung 1

%%\begin{array}{lcccccl} \mathrm{I}& 4x&+&2y&=&4& \quad &|\cdot 3\\ \mathrm{I}' &12x& + &6y &= &12& \\ \end{array}%%

Gleichung 2

%%\begin{array}{lcccccl} \mathrm{II}& 6x& - &3y &= &-3& \quad &|\cdot 2\\ \mathrm{II}' &12x& - &6y &= &-6& \\ \end{array}%%

2. Schritt: Entfernung einer Variablen durch Addition/Subtraktion

Die Vorzeichen der ausgesuchten Variable sind beide Male gleich. Deswegen musst du das Subtraktionsverfahren anwenden.

%%\begin{array}{llcccll} &\mathrm{I}' & 12x&+& 6y&=&12\\ -&\mathrm{II}' & 12x&-&6y&=&-6\\ \hline & & \color{#009900}0&+&12y&=& 18 \end{array}%%

3. Schritt: Werte der beiden Variablen bestimmen

Wert von %%y%% bestimmen

%%\begin{array}{rrll} 12y &= &18 &\quad |: 12\\ \color{#FF6600}y &= &\color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}} \end{array}%%

Wert von %%x%% bestimmen: Einsetzen von %%y%% in %%\mathrm{II}%%

%%\begin{array}{rrll} 6x - 3 \cdot \color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}} &= &-3 \\ 6x - \dfrac{9}{2} &= &-3 \quad &|+ \dfrac{9}{2}\\ 6x &=& \dfrac{3}{2} \quad &|: 6 \\ \color{#009999}x &= &\color{#009999}{\dfrac{1}{4}} \end{array}%%

Die Lösung ist also %%\color{#009999}x = \color{#009999}{\dfrac{1}{4}}%% und %%\color{#FF6600}y = \color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}}%%: %%\quad \mathbb{L}=\left\{(x|y)=\left(\color{#009999}{\dfrac{1}{4}}\;\bigg\vert\;\color{#FF6600}{\dfrac{3}{2}}\right)\right\}%%.