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Aufgaben mit zwei Unbekannten

Hier findest du gemischte Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten. Lerne, verschiedene Verfahren anzuwenden!

  1. 1

    Teste dein Wissen!

    1. Ordne die Schritte des Gleichsetzungsverfahrens richtig ein! Trage dafür in das Lösungsfeld die Nummern der Schritte nacheinander und ohne Leerzeichen ein (z. B. 123).

      1. Die Variable in eine Gleichung einsetzen.

      2. Die Gleichungen I\mathrm{I} und II\mathrm{II} gleichsetzen.

      3. Die entstandene Gleichung nach einer Variable auflösen.


    2. Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Schnittpunkt?

    3. Warum brauchst du ein lineares Gleichungssytem?

  2. 2

    Löse die Gleichungssysteme.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    1. II)3x+4=2y\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) \quad 3x + 4 = 2y

      II)4y=2x+10\mathrm{II}) \quad 4y = 2x + 10


    2. II)y1=2x+3\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad y - 1 = 2x + 3

      II)2y2=5x1\mathrm{II}) \quad 2y - 2 = 5x - 1


    3. II)2x+3y=4x5\hphantom{\mathrm{I}} \mathrm{I}) \quad 2x + 3y = 4x - 5

      II)3x2y=2y+8\mathrm{II}) \quad 3x - 2y = 2y + 8


  3. 3

    Löse die Linearen Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    Brüche werden mit einem "/" angegeben. Beispiel: 38\frac38 sind im Eingabefeld 3/8.

    1. II3x+4=y\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3x + 4 = y

      II4y3x=9\mathrm{II} \quad 4y -3x = 9


    2. II3s4t=4\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3s - 4t = 4

      II4s+t=2\mathrm{II} \quad 4s + t = -2


  4. 4

    Löse das folgende Gleichungssystem mit dem Additions-/Subtraktionsverfahren!

    I4x+2y=4II6x3y=3\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrrll}\mathrm{I} &4x+2y &= &4 \\\mathrm{II} &6x-3y &= &-3\end{array}

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    Brüche werden mit einem "/" im Eingabefeld eingegeben. Beispiel: 38\frac38 wird zu 3/8.


  5. 5

    Teste dein Wissen! Mit welchen Verfahren ist es sinnvoll die folgenden Gleichungssysteme zu lösen?

    1. II3x+6y=2\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 3x + 6y = 2

      II4x+2=y\mathrm{II} \quad 4x + 2 = y

    2. IIs=4t7\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad s = 4t -7

      IIs=2+3t\mathrm{II} \quad s = -2 + 3t

    3. II2a2b=3\hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I} \quad 2a - 2b = 3

      II5a+2b=6\mathrm{II} \quad 5a + 2b = 6

  6. 6

    Löse mit dem am besten geeigneten Verfahren.

    1. Ie+4f=20II3e+4f=12\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcc}\mathrm{I}& e+4f&=&20\\\mathrm{II}&-3e+4f&=&-12\end{array}

    2. I7y=5+2xII4x14y=46\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcl}\mathrm{I}& 7y&=&5+2x\\\mathrm{II}&4x-14y&=&46\end{array}

    3. I3,5=0,5k+2,5mII10m=14+2k\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcl}\mathrm{I}& 3{,}5&=&-0{,}5k+2{,}5m\\\mathrm{II}&10m&=&14+2k\end{array}

  7. 7

    Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein.

    1. I5y3x=1II x=y+1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 1\\\mathrm{II}&  x &=& y& +& 1\end{array}


    2. I4x+5y=32IIy=5x11\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&4x&+&5y&=&32\\\mathrm{II}&y&=&5x&-&11\end{array}


    3. I15y4x=50IIx=y+7\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc}\mathrm{I}&15y&-&4x&=&-50\\\mathrm{II}&x&=&y&+&7\end{array}


    4. I3x=y+15II2y10=2x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{cccc}\mathrm{I}&3x&=&y&+&15\\\mathrm{II}&2y&-&10&=&2x\end{array}


  8. 8

    Löse die folgenden Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen zunächst graphisch und dann rechnerisch.

    Gib die Lösungsmenge in der Form (x;y)(x;y) in das Eingabefeld ein. Beispiel: (2,5;1)(-2{,}5;1)

    Brüche werden mit einem "/" in das Eingabefeld eingegeben. Beispiel: 38\frac38 wird zu 3/8.

    1. Iy3x=1IIx+y=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&y& -& 3x& =& 1\\\mathrm{II}& x &+& y &=& 1\end{array}


    2. I2y+5x=3IIxy=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&2y& +& 5x& =& 3\\\mathrm{II}& x &-& y &=& 1\end{array}

    3. I5y3x=10II4x+5y=16\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ccccc}\mathrm{I}&5y& -& 3x& =& 10\\\mathrm{II}& 4x &+& 5y &=& 16\end{array}

  9. 9

    Teste dein Wissen!

    1. Welche der folgenden Systeme ist ein lineares Gleichungssystem? Markiere alle zutreffenden Antworten.

    2. Wie viele Lösungen hat folgendes lineares Gleichungssystem?

      I3=x+2yII1=x+2y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &-3& = &x& + &2y&\\\mathrm{II} &1& = &x& + &2y&\end{array}

    3. Wie viele Lösungen hat folgendes Gleichungssystem?

      I92x32y=3II3x=2+y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &\frac{9}{2}x&-&\frac{3}{2}y&=&3\\\mathrm{II} &3x& = &2&+&y\end{array}

    4. Wie viele Lösungen hat folgendes lineares Gleichungssystem?

      I2x+y=56IIx2y=2\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &2x&+&y&=&\frac56\\\mathrm{II} &x&-&2y& = &2\end{array}