Gleichungen aus dem Text aufstellen

Die Anzahl der Hühner bezeichnest du mit der Variablen $x$ und mit der Variablen $y$ die Anzahl der Kaninchen. Was ist bekannt? Ein Huhn hat zwei Beine, ein Kaninchen hat vier Beine. Somit haben $x$ Hühner $2\cdot x$ Beine und $y$ Kaninchen haben $4\cdot y$ Beine. Diese Aussage liefert dir Gleichung $\mathrm{I}$:

"Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen" muss als Gleichung formuliert werden. Da $y$ die Anzahl der Kaninchen ist, musst du $y$ mit $3$ multiplizieren um die Anzahl $x$ der Hühner zu erhalten. Du kannst nun Gleichung $\mathrm{II}$ aufstellen:

Du hast nun folgendes lineare Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten:

Zur Lösung dieses Gleichungssystems stehen dir drei Lösungsverfahren zur Verfügung:

• Einsetzungsverfahren

• Gleichsetzungsverfahren

• Additionsverfahren

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da Gleichung $\mathrm{II}$ schon nach der Variablen $x$ aufgelöst ist.

Lösung mit dem Einsetzungsverfahren

Setze Gleichung $\mathrm{II}\;\; x =3\cdot y$ in Gleichung $\mathrm{I}$ ein:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}2\cdot (3y) +4y&=&120&\vert\text{Klammer auflösen}\\\\6y+4y&=&120&\vert\text{ zusammenfassen}\\\\10y&=&120&\vert:10\\\\y&=&12&\end{array}$

Setze $y=12$ in Gleichung $\mathrm{II}$ ein: $x=3 \cdot12=36$

Die Lösungsmenge deines Gleichungssystems lautet also : $\mathbb{L}=\{(36\vert 12)\}$

Antwort: Der Bauer besitzt $36$ Hühner und $12$ Kaninchen.