Gleichungen aus dem Text aufstellen

Die Anzahl der Hühner bezeichnest du mit der Variablen $xx$ und mit der Variablen $yy$ die Anzahl der Kaninchen. Was ist bekannt? Ein Huhn hat zwei Beine, ein Kaninchen hat vier Beine. Somit haben $xx$ Hühner $2\cdot x2\backslash cdot\; x$ Beine und $yy$ Kaninchen haben $4\cdot y4\backslash cdot\; y$ Beine. Diese Aussage liefert dir Gleichung $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$:

"Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen" muss als Gleichung formuliert werden. Da $yy$ die Anzahl der Kaninchen ist, musst du $yy$ mit $33$ multiplizieren um die Anzahl $xx$ der Hühner zu erhalten. Du kannst nun Gleichung $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ aufstellen:

Du hast nun folgendes lineare Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten:

Zur Lösung dieses Gleichungssystems stehen dir drei Lösungsverfahren zur Verfügung:

• Einsetzungsverfahren

• Gleichsetzungsverfahren

• Additionsverfahren

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da Gleichung $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ schon nach der Variablen $xx$ aufgelöst ist.

Lösung mit dem Einsetzungsverfahren

Setze Gleichung $\mathrm{I}\mathrm{I}x=3\cdot y\backslash mathrm\{II\}\backslash ;\backslash ;\; x\; =3\backslash cdot\; y$ in Gleichung $\mathrm{I}\backslash mathrm\{I\}$ ein:

Setze $y=12y=12$ in Gleichung $\mathrm{I}\mathrm{I}\backslash mathrm\{II\}$ ein: $x=3\cdot 12=36x=3\; \backslash cdot12=36$

Die Lösungsmenge deines Gleichungssystems lautet also : $\mathbb{L}=\{(36\mathrm{\mid }12)\}\backslash mathbb\{L\}=\backslash \{(36\backslash vert\; 12)\backslash \}$

Antwort: Der Bauer besitzt $3636$ Hühner und $1212$ Kaninchen.