In dieser Aufgabe bietet sich das Additions-/Subtraktionsverfahren an. Du verwendest das Subtraktionsverfahren, da in beiden Gleichungen $+4f$ vorkommt.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrrcrlr}&\mathrm{I} &e&+&4f&=&20\\-&\mathrm{II}&-3e&+&4f&=&-12\\\hline&&4e&+&0&=&32\end{array}$

Löse nach $e$ auf

Setze $e$ in eine der Gleichungen ein

Bestimme die Lösungsmenge.

$\mathbb{L}=\{(e|f)=(8|3)\}$

Eine sehr schöne Lösung ergibt sich mit dem Einsetzungsverfahren.

$\;$

Die Gleichung $\mathrm{I}$ ist nach $7y$ aufgelöst und in Gleichung $\mathrm{II}$ steht $14y$. Du kannst sogar ohne Umformung das Einsetzungsverfahren verwenden.

Wie du jetzt sehen kannst, gleichen sich die Ergebnisse nicht wodurch sich ein Widerspruch ergibt. Daraus folgt, dass das LGS keine Lösungen hat, da für $x$ keine Zahl zugeordnet werden kann.

Du verwendest am Besten das Additionsverfahren, da du mit einem scharfen Blick siehst, dass $2k$ das $4$-fache von $0{,}5k$ ist.

Vervielfache die erste Gleichung

Wie du jetzt sehen kannst, sind beide Gleichungen identisch. Daraus folgt, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Graphisch betrachtet können das zwei Geraden sein, die aufeinander liegen.

Löse die Gleichung noch nach einer Variablen auf um die Lösungsmenge anzugeben.

$10 m = 14 + 2 k \quad | : 10 \\m = 1{,}4 + 0{,}2 k$

$\mathbb{L} = \left\{ (m|k) \;\big |\; m = 1{,}4 + 0{,}2 k \right\}$