Löse mit dem am besten geeigneten Verfahren.
IIIâe+4fâ3e+4fâ==â20â12â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
In dieser Aufgabe bietet sich das Additions-/Subtraktionsverfahren an. Du verwendest das Subtraktionsverfahren, da in beiden Gleichungen +4f vorkommt.
ââIIIâeâ3e4eâ+++â4f4f0â===â20â1232ââ
Löse nach e auf
4eâ+â0eâ==â32âŁ:48â
Setze e in eine der Gleichungen ein
e in I
8â+â4f4ffâ===â20123ââŁâ8âŁ:4ââ
Bestimme die Lösungsmenge.
L={(eâŁf)=(8âŁ3)}
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IIIâ7y4xâ14yâ==â5+2x46â
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
Eine sehr schöne Lösung ergibt sich mit dem Einsetzungsverfahren.
Die Gleichung I ist nach 7y aufgelöst und in Gleichung II steht 14y. Du kannst sogar ohne Umformung das Einsetzungsverfahren verwenden.
Schreibe Gleichung II um.
IIâ4xâ2â 7yâ=â46â
Setze 7y aus Gleichung I in Gleichung II ein.
IIâ4xâ2â (5+2x)â=â46â
Fasse zusammen und löse nach x auf.
IIIIâ4xâ10â4x0â==â4656ââŁ+10
Wie du jetzt sehen kannst, gleichen sich die Ergebnisse nicht wodurch sich ein Widerspruch ergibt. Daraus folgt, dass das LGS keine Lösungen hat, da fĂŒr x keine Zahl zugeordnet werden kann.
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IIIâ3,510mâ==ââ0,5k+2,5m14+2kâ
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
Du verwendest am Besten das Additionsverfahren, da du mit einem scharfen Blick siehst, dass 2k das 4-fache von 0,5k ist.
Vervielfache die erste Gleichung
IIIIâČIIIâČIIâ3,510m1410m14+2k10mâ======ââ0,5k+2,5m14+2kâ2k+10m14+2k10m14+2kââŁâ 4âŁ+2kâ
Wie du jetzt sehen kannst, sind beide Gleichungen identisch. Daraus folgt, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Graphisch betrachtet können das zwei Geraden sein, die aufeinander liegen.
Löse die Gleichung noch nach einer Variablen auf um die Lösungsmenge anzugeben.
10m=14+2kâŁ:10m=1,4+0,2k
L={(mâŁk)âm=1,4+0,2k}
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