1. Beide Gleichungen nach y auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcll}\text{II})&4y&=&2x+10&|:4\\\Rightarrow\text{ II}')&y&=&0{,}5x+2{,}5\end{array}$

2. Gleichsetzen

$\Rightarrow 1{,}5x + 2 = 0{,}5x + 2{,}5$

4. x einsetzen, um y heraus zu finden

$y = 0{,}5 \cdot 0{,}5 + 2{,}5 \\= 0{,}25 + 2{,}5 \\= 2{,}75$

Gib die Lösungsmenge an.

1. Beide Gleichungen nach x auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcll}\text{II})&2y-2&=&5x-1&|+1\\\text{II}')&2y-1&=&5x&|:5\\\text{II}'')&0{,}4y-0{,}2&=&x\end{array}$

2. Gleichsetzen

$\Rightarrow 0{,}5y-2 = 0{,}4y-0{,}2$

3. Gleichung nach y auflösen

4. $y$ einsetzen, um $x$ heraus zu finden

$0{,}5\cdot 18 -2 = x = 9-2 = 7$

Gib die Lösungsmenge an

1. Beide Gleichungen nach einer Variable auflösen

$\def\arraystretch{1.25}$$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}) & 2x+3y &= &4x -5 \quad \mid -2x\\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}') & 3y &= &2x -5 \quad \mid :3\\ \hphantom{\mathrm{I}}\mathrm{I}'') & y &= &\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \end{array}$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrcll} \mathrm{II}) & 3x-2y &=&2y+8 &| +2y -8 \\ \mathrm{II}') & 3x-8 &=&4y &| :4\\ \mathrm{II}'') & \frac{3}{4}x-2 &=&y \end{array}$

2. Gleichsetzen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrl}\Rightarrow &\frac{3}{4}x-2 &= &\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} \end{array}$

3. Nach der einen Variable auflösen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} \frac{3}{4}x-2 &= &\frac{2}{3}x-\frac{5}{3} &| -\frac{2}{3}x \\\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x-2 &= &-\frac{5}{3} \quad\quad &|+2\\\frac{9}{12}x-\frac{8}{12}x &= &-\frac{5}{3} +2 \\\frac{1}{12}x &= &\frac{1}{3} \quad \quad &|\cdot12\\x &= &4 \end{array}$

4. In eine Gleichung einsetzten, um die andere Variable heraus zu finden

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl} \frac{3}{4}\cdot (4)-2 &= &y \\3-2 &= &y \\y &= &1\end{array}$

$4$ wird für $x$ eingesetzt.

Lösungsmenge angeben!