Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

$\begin{array}{rrcl}\text{I})& 3x+4& =& 2y\\ \text{II})& 4y& =& 2x+10\end{array}$

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. In diesem Fall ist $y$ schon einzeln, also ist es einfacher nach $y$ aufzulösen.

$\begin{array}{rrcll}\text{I})& 3x+4& =& 2y& |:2\\ \Rightarrow {\text{I}}^{\prime })& \mathrm{1,5}x+2& =& y& \end{array}$

Setze die beiden Gleichungen ${\mathrm{I}}^{\prime }$ und $\mathrm{I}{\mathrm{I}}^{\prime }$ gleich.

3. Gleichung nach x auflösen

Setze $x$ in ${\mathrm{I}}^{\prime }$ oder $\mathrm{I}{\mathrm{I}}^{\prime }$ ein.

$${\displaystyle L=\left\{(\mathrm{0,5};\mathrm{2,75})\right\}}$$

Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

$\begin{array}{lrcl}\text{I})& y-1& =& 2x+3\\ \text{II})& 2y-2& =& 5x-1\end{array}$

Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Zum Beispiel nach der Variablen $x$.

$\begin{array}{lrcll}\text{I})& y-1& =& 2x+3& |-3\\ {\text{I}}^{\prime })& y-4& =& 2x& |:2\\ {\text{I}}^{\prime \prime })& \mathrm{0,5}y-2& =& x& \end{array}$

Setze die beiden Gleichungen ${\mathrm{I}}^{\prime \prime }$ und $\mathrm{I}{\mathrm{I}}^{\prime \prime }$ gleich.

$y$ in ${\mathrm{I}}^{\prime \prime }$ einsetzen

$L=\{(\mathrm{7,18})\}$

Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren

$\phantom{\mathrm{I}}\mathrm{I})2x+3y=4x-5$

$\mathrm{II})3x-2y=2y+8$

Löse beispielsweise nach $y$ auf

Setze ${\mathrm{I}}^{\prime \prime }$ und $\mathrm{I}{\mathrm{I}}^{\prime \prime }$ gleich.

Löse nach $x$ auf.

Setze $x$ beispielsweise in $\mathrm{I}{\mathrm{I}}^{\prime }$ ein.

$L=\{(\mathrm{4,1})\}$