Das Gleichsetzungsverfahren - Schritt für Schritt!

Du hast gerade gesehen, wie das Gleichsetzungsverfahren in einem bestimmten Beispiel angewendet wurde. Nun wird nochmal allgemein betrachtet, wie das Verfahren funktioniert.

Grundvoraussetzung

Die beiden Gleichungen in deinem Gleichungssystem müssen beide nach dem gleichen Term aufgelöst sein! In diesem Term sollte eine Unbekannte (oft xx oder yy) vorkommen, die dann nicht mehr auf der anderen Seite steht.

Beispiel 1

%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I}) & y &= &-3x+5 \\\mathrm{II}) & y &=& 2x + 1\\\end{array}%%

Beispiel 2

%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I})& 2x+1&=& 3y \\\mathrm{II}) & 2x+1&=& 6y-5\\\end{array}%%

1. Schritt

Setze die beiden Seiten der Gleichungen zusammen, die nicht gleich sind.

Beispiel 1

%%\begin{array}{rrl}\mathrm{I}&=&\mathrm{II} \\-3x+5&=&2x + 1 \\\end{array}%%

Beispiel 2

%%\begin{array}{rrl}\mathrm{I}&=&\mathrm{II} \\3y&=&6y -5 \\\end{array}%%

2. Schritt

Löse nach der verbliebenen Unbekannten auf.

Beispiel 1

%%\begin{array}{rlll}\mathrm{I}&=&\mathrm{II}& & \\-3x+5&=&2x + 1& |+3x\\5&=&5x+1& |-1\\4 &=&5x& |:5\\x&=&\frac{4}{5}\end{array}%%

Beispiel 2

%%\begin{array}{rlll}\mathrm{I}&=&\mathrm{II}& & \\3y&=&6y-5& |-6y\\-3y&=&-5& |:(-3)\\y&=&\frac{5}{3}\end{array}%%

3. Schritt

Setze in eine der beiden Gleichungen ein.

Beispiel 1

In I\mathrm{I}:
y=245+1y= 2\cdot \frac{4}{5} +1
y=135y=\frac{13}{5}
SP  (45135)SP \; (\frac{4}{5}|\frac{13}{5})

Beispiel 2

In II\mathrm{II}:
%%\begin{array}{rrll}2x+1&=&3\cdot \frac{5}{3} \\2x+1&=&5&|-1\\2x&=&4& |:2 \\x&=&2\end{array}%%
SP  (253)SP \; (2|\frac{5}{3})
Doch!
Durch passende Äquivalenzumformungen kannst du die beiden Gleichungen in die Form y=mx+ty=mx+t bringen:
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{I}&2x+1&=&3y &|:3\\\mathrm{I}& y&=&\frac{2}{3}x+ \frac{1}{3}\end{array}%%
bzw.
%%\begin{array}{rrll}\mathrm{II}&2x+1&=&6y-5 &|+5\\\mathrm{II}&2x+6&=&6y &|:6 \\\mathrm{II}&y&=&\frac{1}{3}x+1\end{array}%%
Kommentieren Kommentare

g4m3r 2018-08-21 16:12:05+0200
Beispiel 2 wird falsch berechnet. Der SP befindet sich bei (5/3 | 2).
g4m3r 2018-08-21 16:56:53+0200
Edit: (2 | 5/3)
Nish 2018-08-22 10:03:35+0200
Vielen Dank, g4m3r! :) Ich habe es eben ausgebessert! Sehr aufmerksam von dir!

Melde dich sehr gerne, wenn du weitere Fehler findest. Du kannst diese auch gleich selber ausbessern, wenn du natürlich möchtest. Hilfe zur Bearbeitung findest du unter http://de.serlo.org/88059.
Falls du bei den Bearbeitungen Probleme hast oder Fragen auftauchen, kannst du uns über eines der Möglichkeiten auf www.serlo.org/community kontaktieren.

LG,
Nish
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