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14Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (1/2)

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem I)3y+15x=3  II)12x52=52y\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \\\mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 \\\; \\\mathrm{II}) &-\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2} &= \dfrac{5}{2}y\end{array}

  \;

Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der zwei Geraden, indem du dazu das Gleichsetzungsverfahren benutzt!

Lösung

Um das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, musst du die beiden Gleichungen entweder nach xx oder nach yy auflösen. Da eine Geradengleichung die Form y=mx+ty = mx + t hat, löst du die Gleichungen nach yy auf.

Denke dabei daran, wie du Gleichungen umformen darfst.

Auflösung nach einer Variablen

I)3y+15x=315xII)52y=12x52\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \mathrm{I}) &-3y + 15x &= 3 & \mid-15x\\\mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}\end{array}

I)3y=15x+3:(3)II)52y=12x5225\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrll} \mathrm{I})' &-3y &= - 15x + 3 &\mid :(-3)\\\mathrm{II}) &\dfrac{5}{2}y &= -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}& \mid\cdot \dfrac{2}{5}\end{array}%%

I)y=5x1II)y=15x1\def\arraystretch{2} \begin{array} {rrl} \mathrm{I})' &y &= 5x -1 \\\mathrm{II})' &y &= -\dfrac{1}{5}x - 1\end{array}


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