Eine Gleichung der Form
%%a\cdot x=b%%
heißt lineare Gleichung. Dabei sind %%a%% und %%b%% Zahlen und %%x%% die gesuchte Variable.
Beispiel:
%%2x=4%%
Die gesuchte Variable steht also weder im Nenner eines Bruchs, noch unter einer Wurzel oder hat einen Exponenten %%\neq1%% .
Beispiele
lineare Gleichungen:
%%5\cdot x=15%%
%%17\cdot x-3=0%%
%%8-\frac12x=0%%
%%2x+5x-7=18%%
%%a\cdot x+c=2%% , falls man %%a%% und %%c%% als bekannt voraussetzt.
keine linearen Gleichungen:
%%\frac1x=5%%
%%3x^2+4x-3=12%%
%%\sqrt x-3=0%%
Lösen von linearen Gleichungen
Eine lineare Gleichung ist gelöst, wenn man den Wert für die gesuchte Variable (meistens x) gefunden hat, für den die Gleichung richtig ist.
Vorgehensweise
Versuche die Gleichung so umzustellen, dass auf einer Seite des " %%=%% "-Zeichens nur die gesuchte Variable und auf der anderen Seite nur noch bekannte Zahlen oder Buchstaben stehen.
Allgemein
Vorgehensweise
Am Beispiel
%%a\cdot x+b=c%%
%%\,%%
%%17\cdot x-3=31%%
%%a\cdot x+b=c\;\;\;\left|-b\right.%%
Versuche alle Zahlen (oder bekannte Variablen), die mit der gesuchten Variablen (=x) mit Plus oder Minus verbunden sind, auf die andere Seite zu bringen.
%%17\cdot x-3=31\;\;\;\left|+3\right.%%
%%a\cdot x+b\mathbf{-b}=c\mathbf{-b}%%
%%\,%%
%%17\cdot x-3 \mathbf{+3}=31\mathbf{+3}%%
%%\mathbf{a\cdot}x=c-b\;\;\;\;\;\left|\mathbf{:a}\right.%%
Bringe nun alle Zahlen (oder bekannte Variablen), die mit der gesuchten Variablen (=x) mit Mal verbunden sind auf die andere Seite.
%%\mathbf{17\cdot}x=34\;\;\;\;\;\left|\mathbf{:17}\right.%%
%%\frac{a\cdot x}{\mathbf{a}}=\frac{c-b}{\mathbf{a}}%%
%%x=\frac{c-b}a%%
%%\,%%
%%\frac{17\cdot x}{\mathbf{17}}=\frac{34}{\mathbf{17}}%%
%%x=\frac{34}{17}=2%%
Dies ist die prinzipielle Vorgehensweise. Allerdings kann man auch Gleichungen finden, die nicht diese "schöne" Form haben, sondern auf den ersten Blick ziemlich kompliziert ausschauen. Ein Beispiel wäre
%%7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)%%
Durch Klammern ausmultiplizieren und Zusammenfassen kommt man aber wieder auf die bekannte, "schöne" Form und kann die Gleichung lösen.
LG Rebi