Aufgaben zu linearen Gleichungen

Hier findest du verschiedene Aufgabentypen zum üben von linearen Gleichungen. Lerne, sie zu Lösen und Lösungsmengen zu bestimmen.

1
Ordne den Gleichungen die passende Lösungsmenge zu:

Löse folgende Gleichungen:

Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne $L$ , das Gleichheitszeichen $=$ und die geschweiften Klammern $\{\}$ an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata $,$ trennen.

Beispiel: Wenn die Lösungsmenge $L =\{4{,}5,9\}$ ist, dann gib in das Feld ein: $4{,}5,9$ .

$4x+4=3x+3$

Nach x auflösen
$\displaystyle 4x+4$ $=$ $\displaystyle 3x+3$ $\displaystyle -3x$
$\displaystyle x+4$ $=$ $\displaystyle 3$ $\displaystyle -4$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle -1$
Also ist $L=\left\{-1\right\}.$
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\displaystyle 5x-2=x+6

$3x=x+5$

$2x=4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
Nach x auflösen
$\displaystyle 2x$ $=$ $\displaystyle 4$ $\displaystyle :2$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 2$
$\displaystyle L$ $=$ $\displaystyle \left\{2\right\}$
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\displaystyle 5x-2=x+6

$\frac1{12}x-5=3$

Nach x auflösen
$\displaystyle \frac{1}{12}x-5$ $=$ $\displaystyle 3$ $\displaystyle +5$
$\displaystyle \frac{1}{12}x$ $=$ $\displaystyle 8$ $\displaystyle \cdot12$
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$-8x+5=-5$

$x+4=9x-\left(5-x\right)$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac1{24}x=0$

Gleichungen auflösen
$\displaystyle \frac{1}{24}x$ $=$ $\displaystyle 0$ $\displaystyle \cdot24$
$\displaystyle x$ $=$ $\displaystyle 0$
$L=\{0\}$
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Löse folgende Gleichungen. Wenn eine Gleichung keine Lösung besitzt, schreibe "-" in das Eingabefeld.

$3\left(a-4\right)=1-\frac15\left(2-a\right)$

$2{,}6\left(x-1\right)=-6{,}5\left(x+1\right)-\frac12\left(x-7{,}8\right)$

$3\left(4x-3\right)=4\left(3x-4\right)$

$3\left(4x+4\right)=4\left(3-4x\right)$

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung.

\displaystyle 5x-2=x+6

Löse folgende Gleichung.

$\frac{1}{3}x-\frac{3}{10}+\frac{4}{3}x=-x+\frac{7}{6}-\frac{5}{12}x+2$

6
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Finde die beiden Lösungen von $\left|x-3\right|=2$
Hierbei bezeichnet $\left|…\right|$ den Betrag, z.B. $\left|-7\right|=+7,\;\left|+7\right|=+7\;$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Lösung durch Umformen der Gleichung
Die Gleichung $|x-3|=2$ hat zwei Lösungen. Wenn der Term $x-3$ im Inneren der Betragsstriche positiv ist, bleibt der Wert positiv. Ist $x-3$ jedoch negativ, ändert der Betrag das Vorzeichen.
Also kannst du berechnen: Wann ist $x-3 =2$ ? Und wann ist $x-3 = -2$ ?
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}x-3&=&2&|+3 \\x&=&2+3\\x&=&5\end{array}$
Wenn $x = 5$ ist, ist die Gleichung also erfüllt: $|5-3|=|2|=2$
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll}x-3&=&-2&|+3 \\x&=&-2+3\\x&=&1\end{array}$
Für $x=1$ ist die Gleichung ebenfalls erfüllt, denn: $|1-3|=|-2|=2$
Lösung mithilfe einer Wertetabelle
Durch Pobieren kannst du ebenfalls die Lösung erhalten. Erstelle dir hierfür eine Wertetabelle.
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
$\vert x-3\vert$
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
Du erkennst in der Wertetabelle, dass $|x-3|=2$ für $x=1$ und $x=5$ gilt.
Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls
Der Betrag $|x-3|$ gibt den Abstand der Zahlen $x$ und $3$ voneinander an.
Der Abstand zwischen $x$ und $3$ soll $2$ sein, da $|x-3|=2$ nach Angabe ist. Daher gibt es eine Zahl links der $3$ und eine Zahl rechts der $3$ , die zur $3$ den Abstand $2$ hat. Diese Zahlen sollen $x_1$ und $x_2$ heißen.
Um $x_1$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl $2$ vor und landest bei $3+2=5$ . Somit ist $x_1=5$ deine zweite Lösung.
Um $x_2$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl 2 zurück und landest bei $3-2=1$ . Somit ist $x_2=1$ deine zweite Lösung.
Kontrolle:
$|x_1-3|=|5-3|=|2|=2 \;\;\;\checkmark$
$|x_2-3|=|1-3|=|-2|=2 \;\;\;\checkmark$
7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Löse folgende Formeln nach der angegebenden Variable auf.
1. $\displaystyle \frac{c}{b}$ $=$ $\displaystyle \frac{b^2}{b}\left(d+a\right)$ $\displaystyle \text{nach c}$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle \frac cb$ $=$ $\displaystyle \frac{b^2}b\left(d+a\right)$
  $\displaystyle \frac cb$ $=$ $\displaystyle \frac{b\cdot b}b\left(d+a\right)$
  b im Bruch der rechten Gleichung kürzen
  $\displaystyle \frac cb$ $=$ $\displaystyle b\left(d+a\right)$
  $\displaystyle c$ $=$ $\displaystyle b^2\left(d+a\right)$
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2. $\displaystyle \frac BG$ $=$ $\displaystyle \frac bg$ $\displaystyle \text{nach b}$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle \frac BG$ $=$ $\displaystyle \frac bg$
  $\left|\cdot g\right.$
  $\displaystyle \frac BG\cdot g$ $=$ $\displaystyle b$
  ↓
  Zusammenfassen
  $\displaystyle \frac{Bg}G$ $=$ $\displaystyle b$
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3. $\displaystyle A_1-A_2+A_3-A_4$ $=$ $\displaystyle A$ $\displaystyle \text{nach } A_3$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle A_1-A_2+A_3-A_4$ $=$ $\displaystyle A$
  $\left|+A_4\right.$
  $\displaystyle A_1-A_2+A_3$ $=$ $\displaystyle A + A_4$
  $\displaystyle A_1+A_3$ $=$ $\displaystyle A+A_4+A_2$
  $\left|-A_1\right.$
  $\displaystyle A_3$ $=$ $\displaystyle A+A_4+A_2-A_1$
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4. $\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle cm\left(v_2-v_1\right)$ $\displaystyle \text{nach } v_1$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle cm\left(v_2-v_1\right)$
  Multipliziere die Klammer aus.
  $\displaystyle W$ $=$ $\displaystyle cm\cdot v_2-cm\cdot v_1$
  $|-cm\cdot v_2$
  $\displaystyle W-cm\cdot v_2$ $=$ $\displaystyle -cm\cdot v_1$
  $\left|:(-cm)\right.$
  $\displaystyle v_1$ $=$ $\displaystyle -\frac{W-cm\cdot v_2}{cm}$
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5. $\displaystyle \frac b{2r\mathrm\pi}$ $=$ $\displaystyle \frac\alpha{360^\circ}$ $\displaystyle \text{nach } r$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle \frac b{2r\mathrm\pi}$ $=$ $\displaystyle \frac\alpha{360^\circ}$
  $\left|\cdot2r\mathrm\pi\right.$
  $\displaystyle {\textstyle\mathrm b}$ $=$ $\displaystyle \frac\alpha{360^\circ}\cdot2r\mathrm\pi$
  $\displaystyle {\textstyle\mathrm b}$ $=$ $\displaystyle \frac{\alpha\cdot2r\mathrm\pi}{360^\circ}$
  $\left|\cdot360^\circ\right.$
  $\displaystyle \textstyle360^\circ\cdot\mathrm b$ $=$ $\displaystyle \mathrm a\cdot2\mathrm{rπ}$
  $\left|:a\right.$
  $\frac{360^\circ\cdot b}a=2r\mathrm\pi$
  $\displaystyle \frac{360^\circ\cdot b}a$ $=$ $\displaystyle 2r\mathrm\pi$
  $\left|:2\mathrm\pi\right.$
  $\displaystyle \frac{360^\circ\cdot b}{a\cdot2\mathrm\pi}$ $=$ $\displaystyle \mathrm r$
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6. $\displaystyle V$ $=$ $\displaystyle \frac{D-d}2\cdot\frac{L_1}L$ $\displaystyle \text{nach } d$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle V$ $=$ $\displaystyle \frac{D-d}2\cdot\frac{L_1}L$
  $\left|:\frac{L_1}L\right.$
  $\displaystyle \frac V{\displaystyle\frac{L_1}L}$ $=$ $\displaystyle \frac{D-d}2$
  Dividiere durch den Bruch (Multipliziere mit dem Kehrbruch).
  $\displaystyle V\cdot\frac L{L_1}$ $=$ $\displaystyle \frac{D-d}2$
  $\left|\cdot2\right.$
  $\displaystyle V\cdot\frac L{L_1}\cdot2$ $=$ $\displaystyle D-d$
  $\left|-D\right.$
  $\displaystyle V\cdot\frac L{L_1}\cdot2-D$ $=$ $\displaystyle -d$
  $\left|\cdot(-1)\right.$
  $\displaystyle d$ $=$ $\displaystyle D-\frac{V\cdot L\cdot2}{L_1}$
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7. $\displaystyle A$ $=$ $\displaystyle \frac{a+c}2\cdot h-\mathrm{πr}^2$ $\displaystyle \text{nach } c$
  
  Gleichungen umformen
  $\displaystyle A$ $=$ $\displaystyle \frac{a+c}2\cdot h-\mathrm{πr}^2$
  $\left|+\mathrm{πr}^2\right.$
  $\displaystyle A+\mathrm{πr}^2$ $=$ $\displaystyle \frac{a+c}2\cdot h$
  $\left|:h\right.$
  $\displaystyle \frac{A+\mathrm{πr}^2}h$ $=$ $\displaystyle \frac{a+c}2$
  $\left|\cdot2\right.$
  $\displaystyle \frac{A+\mathrm{πr}^2}h\cdot2$ $=$ $\displaystyle a+c$
  $\displaystyle \frac{2A+2\mathrm{πr}^2}h-a$ $=$ $\displaystyle c$
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x	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
$\vert x-3\vert$	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	1	2	3

Forme so um, dass $r^2$ auf der linken Seite steht:

$A=\frac{a+c}2\cdot h-\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2$

9
Bestimme die Lösungsmenge für $x$ der folgenden Gleichung in Abhängigkeit von $a$ . Mache dazu, falls erforderlich, eine Fallunterscheidung.
1. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $ax+2\left(x-a\right)=x\left(2+a\right)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
  Tipp: "in Abhängigkeit von $a$ " heißt: Der Parameter $a$ darf in der Lösung vorkommen.
  Manchmal muss man dabei Fallunterscheidungen machen. Meistens ist das dann der Fall, wenn man durch einen Term teilen will, in dem $a$ vorkommt. Denn teilen darf man nur, wenn der Teiler nicht 0 ist.
  Nach x auflösen
  $ax+2(x-a)=x(2+a)$
  Multipiliziere die Klammern aus.
  $ax+2x-2a=2x+ax$
  Bringe alle Terme mit x auf eine Seite
  Subtrahiere: $-2x-ax\quad$
  $-2a=0$
  Ist $a=0$ :
  $=> 0=0$ $=> L=Q$
  d.h. Die Gleichung ist für jede Zahl erfüllt.
  Ist $a\neq0$ :
  $=>$ Gleichung ist unerfüllbar $=> L=\emptyset$
  d.h. Die Gleichung ist für keine Zahl erfüllt.
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Wie heißt die fehlende Zahl?

$32-\square=12$

$\square\cdot 12=108$

$\square:6=7$

$7\cdot\square=84$

$56-\square=28$

$\square+28=75$

$64 :\square=4$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle 5x-2$	$=$	$\displaystyle x+6$	$\displaystyle +2$
$\displaystyle 5x$	$=$	$\displaystyle x+8$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 4x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle :4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$

$\displaystyle 7x-9$	$=$	$\displaystyle 2x+5$	$\displaystyle -2x$
$\displaystyle 5x-9$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle +9$
$\displaystyle 5x$	$=$	$\displaystyle 14$	$\displaystyle :5$

$\displaystyle -8x+5$	$=$	$\displaystyle -5$	$\displaystyle -5$
$\displaystyle -8x$	$=$	$\displaystyle -10$	$\displaystyle :\left(-8\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{-10}{-8}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1{,}25$

$\displaystyle 3(a-4)$	$=$	$\displaystyle 1-\frac{1}{5}(2-a)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle 3a-12$	$=$	$\displaystyle 1-\frac25+\frac15a$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle 3a-12$	$=$	$\displaystyle \frac35+\frac15a$	$\displaystyle -\frac15a+12$
$\displaystyle 3a-\frac{1}5a$	$=$	$\displaystyle \frac{3}5+12$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle \frac{14}5a$	$=$	$\displaystyle \frac{63}5$	$\displaystyle :\frac{14}5$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \frac92=4{,}5$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \{4{,}5\}$

$\displaystyle 3(4x-3)$	$=$	$\displaystyle 4(3x-4)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle 12x-9$	$=$	$\displaystyle 12x-16$	$\displaystyle -12x$
$\displaystyle -9$	$=$	$\displaystyle -16$
	↓	Ist nicht lösbar.
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \emptyset$

$\displaystyle 4x+4$	$=$	$\displaystyle 3x+3$	$\displaystyle -3x$
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle -4$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -1$

$\displaystyle 3x$	$=$	$\displaystyle x+5$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2{,}5$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \left\{2{,}5\right\}$

$\displaystyle 2x$	$=$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \left\{2\right\}$

$\displaystyle \frac{1}{12}x-5$	$=$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle +5$
$\displaystyle \frac{1}{12}x$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle \cdot12$

$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 9x-(5-x)$
	↓	Löse die Klammer auf.
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 9x-5+x$
	↓	Zusammenfassen auf der rechten Seite
$\displaystyle x+4$	$=$	$\displaystyle 10x-5$	$\displaystyle -x$
$\displaystyle 4$	$=$	$\displaystyle 9x-5$	$\displaystyle +5$
$\displaystyle 9$	$=$	$\displaystyle 9x$	$\displaystyle :9$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 1$

$\displaystyle \frac{1}{24}x$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle \cdot24$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 0$

$\displaystyle 2{,}6\left(x-1\right)$	$=$	$\displaystyle -6{,}5(x+1)-\frac12\left(x-7{,}8\right)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle 2{,}6x-2{,}6$	$=$	$\displaystyle -6{,}5x-6{,}5-\frac{1}{2}x+3{,}9$
	↓	Fasse zusammen.
$\displaystyle 2{,}6x-2{,}6$	$=$	$\displaystyle -7x-2{,}6$	$\displaystyle +7x+2{,}6$
$\displaystyle 9{,}6x$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle :9{,}6$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \{0\}$

$\displaystyle 3(4x+4)$	$=$	$\displaystyle 4(3-4x)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$\displaystyle 12x+12$	$=$	$\displaystyle 12-16x$	$\displaystyle +16x-12$
$\displaystyle 28x$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle :28$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 0$
$\displaystyle L$	$=$	$\displaystyle \left\{0\right\}$

$\displaystyle \left(11{,}25\ +\ 2\ \frac{2}{3}\right)-x$	$=$	$\displaystyle 4{,}7-\frac{43}{12}$
	↓	Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um.
$\displaystyle \frac{45}{4}+\frac{8}{3}-x$	$=$	$\displaystyle \frac{47}{10}-\frac{43}{12}$	$\displaystyle -\ \frac{8}{3}$
	↓	Bringe alle Zahlen auf eine Seite und $x$ auf die andere.
$\displaystyle \frac{45}{4}-x$	$=$	$\displaystyle \frac{47}{10}-\frac{43}{12}-\frac{8}{3}$	$\displaystyle -\frac{45}{4}$
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle \frac{47}{10}-\frac{43}{12}-\frac{8}{3}-\frac{45}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner aller Brüche. Dieser ist hier 60.
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle \frac{282}{60}-\frac{215}{60}-\frac{160}{60}-\frac{675}{60}$
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle \frac{282-215-160-675}{60}$
$\displaystyle -x$	$=$	$\displaystyle -\frac{768}{60}$	$\displaystyle \cdot\left(-1\right)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{768}{60}$
	↓	Kürze den Bruch mit 12.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \frac{64}{5}$

$\displaystyle \frac{1}{3}x-\frac{3}{10}+\frac{4}{3}x$	$=$	$\displaystyle -x+\frac{7}{6}-\frac{5}{12}x+2$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle \dfrac53x -\dfrac{3}{10}$	$=$	$\displaystyle -x + \dfrac76 - \dfrac{5}{12}x + 2$	$\displaystyle \cdot \text{HN } 60$
	↓	Multipliziere mit dem Hauptnenner 60.
$\displaystyle 100x -18$	$=$	$\displaystyle -60x+70-25x+120$
	↓	Fasse die rechte Seite zusammen.
$\displaystyle 100x -18$	$=$	$\displaystyle -85x+190$	$\displaystyle + 85x+18$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 185x$	$=$	$\displaystyle 208$	$\displaystyle :185$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{208}{185}$

$\displaystyle \frac BG\cdot g$	$=$	$\displaystyle b$
	↓	Zusammenfassen

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \frac{a+c}{2}\cdot h-\mathrm{\pi }\cdot \mathrm{r}^2$
	↓	Multipliziere
$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \frac{h\cdot\left(a+c\right)}2-\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2$	$\displaystyle +\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2$
$\displaystyle A+\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2$	$=$	$\displaystyle \frac{\mathrm h\cdot(\mathrm a+\mathrm c)}2$	$\displaystyle -A$
$\displaystyle \mathrm{\pi}\cdot\mathrm{r}^2$	$=$	$\displaystyle \frac{ha + hc}2-A$	$\displaystyle \pi$
$\displaystyle r^2$	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{ha+hc}{2}-A}{\mathrm{\pi}}$
	↓	Bringe die Brüche auf den Hauptnenner
$\displaystyle r^2$	$=$	$\displaystyle \frac{\left(\frac{ha+hc}{2}-\frac{2A}{2}\right)}{\mathrm{\pi}}$
	↓	Fasse die Brüche zusammen. Durch eine Zahl zu dividieren bedeutet mit ihrem Kehrwert zu multiplizieren
$\displaystyle r^2$	$=$	$\displaystyle \frac{ha+hc-2A}{2}\cdot\frac{1}{\mathrm{\pi}}$
	↓	Fasse die Brüche zusammen
$\displaystyle r^2$	$=$	$\displaystyle \frac{ha+hc-2A}{2\mathrm{\pi}}$

$\displaystyle 32-x$	$=$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 32$	$=$	$\displaystyle 12+x$	$\displaystyle -12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 32-12$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle x\cdot12$	$=$	$\displaystyle 108$	$\displaystyle :12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{12}$
	↓	Kürze
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9$

$\displaystyle x:6$	$=$	$\displaystyle 7$	$\displaystyle \cdot 6$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 7\cdot 6$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 42$

$\displaystyle 7\cdot x$	$=$	$\displaystyle 84$	$\displaystyle :7$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{84}{7}$
	↓	Kürze.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 12$

$\displaystyle 56-x$	$=$	$\displaystyle 28$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 56$	$=$	$\displaystyle 28+x$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 56-28$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 28$	$=$	$\displaystyle x$

$\displaystyle x+28$	$=$	$\displaystyle 75$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 75-28$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 47$

$\displaystyle 64:x$	$=$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle \cdot x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 64$	$=$	$\displaystyle 4\cdot x$	$\displaystyle :4$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle \dfrac{64}{4}$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Kürze.
$\displaystyle 16$	$=$	$\displaystyle x$

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Lösung durch Umformen der Gleichung

Lösung mithilfe einer Wertetabelle

Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls

Kontrolle:

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