Die Gleichung $\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }=2|x-3|=2$ hat zwei Lösungen. Wenn der Term $x-3x-3$ im Inneren der Betragsstriche positiv ist, bleibt der Wert positiv. Ist $x-3x-3$ jedoch negativ, ändert der Betrag das Vorzeichen.

Also kannst du berechnen: Wann ist $x-3=2x-3\; =2$? Und wann ist $x-3=-2x-3\; =\; -2$?

Wenn $x=5x\; =\; 5$ ist, ist die Gleichung also erfüllt: $\mathrm{\mid }5-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=2|5-3|=|2|=2$

Für $x=1x=1$ ist die Gleichung ebenfalls erfüllt, denn: $\mathrm{\mid }1-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2|1-3|=|-2|=2$

Lösung mithilfe einer Wertetabelle

Durch Pobieren kannst du ebenfalls die Lösung erhalten. Erstelle dir hierfür eine Wertetabelle.

Du erkennst in der Wertetabelle, dass $\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }=2|x-3|=2$ für $x=1x=1$ und $x=5x=5$ gilt.

Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls

Der Betrag $\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }|x-3|$ gibt den Abstand der Zahlen $xx$ und $33$ voneinander an.

Der Abstand zwischen $xx$ und $33$ soll $22$ sein, da $\mathrm{\mid }x-3\mathrm{\mid }=2|x-3|=2$ nach Angabe ist. Daher gibt es eine Zahl links der $33$ und eine Zahl rechts der $33$, die zur $33$ den Abstand $22$ hat. Diese Zahlen sollen $x_{1}x\_1$ und $x_{2}x\_2$ heißen.

Um $x_{1}x\_1$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl $22$ vor und landest bei $3+2=53+2=5$. Somit ist $x_1=5x\_1=5$ deine zweite Lösung.

Um $x_{2}x\_2$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl 2 zurück und landest bei $3-2=13-2=1$. Somit ist $x_2=1x\_2=1$ deine zweite Lösung.

Kontrolle:

$\mathrm{\mid }{x}_1-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }5-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }2\mathrm{\mid }=2\mathrm{✓}|x\_1-3|=|5-3|=|2|=2\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$

$\mathrm{\mid }{x}_2-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }1-3\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-2\mathrm{\mid }=2\mathrm{✓}|x\_2-3|=|1-3|=|-2|=2\; \backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash checkmark$