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Aufgaben zu linearen Gleichungen

Hier findest du verschiedene Aufgabentypen zum üben von linearen Gleichungen. Lerne, sie zu Lösen und Lösungsmengen zu bestimmen.

1

Löse folgende Gleichungen:

Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne LL, das Gleichheitszeichen == und die geschweiften Klammern {}\{\} an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata ,, trennen.

Beispiel: Wenn die Lösungsmenge L={4,5,9}L =\{4{,}5,9\} ist, dann gib in das Feld ein: 4,5,94{,}5,9.

  1. 4x+4=3x+34x+4=3x+3



  3. 3x=x+53x=x+5


  4. 2x=42x=4



  6. 112x−5=3\frac1{12}x-5=3


  7. −8x+5=−5-8x+5=-5


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  8. x+4=9x−(5−x)x+4=9x-\left(5-x\right)


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  9. 124x=0\frac1{24}x=0


    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
2

Löse folgende Gleichungen.

  1. 3(a−4)=1−15(2−a)3\left(a-4\right)=1-\frac15\left(2-a\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  2. 2,6(x−1)=−6,5(x+1)−12(x−7,8)2{,}6\left(x-1\right)=-6{,}5\left(x+1\right)-\frac12\left(x-7{,}8\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  3. 3(4x−3)=4(3x−4)3\left(4x-3\right)=4\left(3x-4\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  4. 3(4x+4)=4(3−4x)3\left(4x+4\right)=4\left(3-4x\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
3

Bestimme die Lösung der Gleichungen.

  1. (x−7)(x+3)=x(x+2)+5\left(x-7\right)\left(x+3\right)=x\left(x+2\right)+5

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  2. (x−2)(3x−1)=3(x+1)x−2(5x+1)\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=3\left(x+1\right)x-2\left(5x+1\right)

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  3. [(x+3)⋅2+4]⋅5−10x=50\left[\left(x+3\right)\cdot2+4\right]\cdot5-10x=50

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  4. 3(2x−0,5)=4−2(1−x)3\left(2x-0{,}5\right)=4-2\left(1-x\right)

  5. 7−[−3(11−5x)]=2x−1−(1−4x)7-\left[-3\left(11-5x\right)\right]=2x-1-\left(1-4x\right)

  6. −134−0,8(x−4)=−23(310x−3)+0,5-1\frac34-0{,}8\left(x-4\right)=-\frac23\left(\frac3{10}x-3\right)+0{,}5

4

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung. 

5

Löse folgende Gleichung.

13x−310+43x=−x+116−512x+2\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{3}x=-x+1\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{12}x+2

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6

Finde die beiden Lösungen von ∣x−3∣=2\left|x-3\right|=2

Hierbei bezeichnet ∣…∣\left|…\right| den Betrag, z.B. ∣−7∣=+7,  ∣+7∣=+7  \left|-7\right|=+7,\;\left|+7\right|=+7\;.

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7

Löse folgende Formeln nach der angegebenden Variable auf.

  1. cb=b2b(d+a)\frac cb=\frac{b^2}b\left(d+a\right) nach cc

  2. BG=bg\frac BG=\frac bg nach bb

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  3. A1−A2+A3−A4=AA_1-A_2+A_3-A_4=A nach A3A_3

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  4. W=cm(v2−v1)W=cm\left(v_2-v_1\right) nach v1v_1

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  5. b2rπ=α360∘\frac b{2r\mathrm\pi}=\frac\alpha{360^\circ} nach rr

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  6. V=D−d2⋅L1LV=\frac{D-d}2\cdot\frac{L_1}L nach dd

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  7. A=a+c2⋅h−πr2A=\frac{a+c}2\cdot h-\mathrm{πr}^2 nach cc

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8

Forme so um, dass r2r^2 auf der linken Seite steht:

A=a+c2⋅h−π⋅r2A=\frac{a+c}2\cdot h-\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2

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9

Bestimme die Lösungsmenge für xx der folgenden Gleichung in Abhängigkeit von aa. Mache dazu, falls erforderlich, eine Fallunterscheidung.

  1. ax+2(x−a)=x(2+a)ax+2\left(x-a\right)=x\left(2+a\right)

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10

Wie heißt die fehlende Zahl?

  1. 32−□=1232-\square=12


  2. □⋅12=108\square\cdot 12=108


  3. □:6=7\square:6=7


  4. 7⋅□=847\cdot\square=84


  5. 56−□=2856-\square=28


  6. □+28=75\square+28=75


  7. 64:□=464 :\square=4



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