Aufgaben zu linearen Gleichungen

Wie heißt die fehlende Zahl?

$32 - □ = 12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl musst du von $32$ abziehen, um $12$ zu erhalten? Das ist die $20$ .
Rechnung: $32 - 20 = 12$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$32 - x$ $=$ $12$ $+ x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$32$ $=$ $12 + x$ $- 12$
↓
Löse nach $x$ auf.
$32 - 12$ $=$ $x$
↓
Fasse die linke Seite zusammen.
$20$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 20$ .
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$□ \cdot 12 = 108$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl mal $12$ ergibt $108$ ? Also teile $108$ durch $12$ und das ist $9$ .
Rechnung: $108 : 12 = 9$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x \cdot 12$ $=$ $108$ $: 12$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $\frac{108}{12}$
↓
Kürze
$x$ $=$ $9$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 9$ .
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$□ : 6 = 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl muss durch $6$ geteilt werden, um $7$ zu erhalten? Das ist die $42$ .
Rechnung: $42 : 6 = 7$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x : 6$ $=$ $7$ $\cdot 6$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $7 \cdot 6$
↓
Vereinfache.
$x$ $=$ $42$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 42$ .
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$7 \cdot □ = 84$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Mit welcher Zahl musst du $7$ multiplizieren, um $84$ zu erhalten?
Also teile $84$ durch $7$ und das ist $12$ .
Rechnung: $84 : 7 = 12$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$7 \cdot x$ $=$ $84$ $: 7$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $\frac{84}{7}$
↓
Kürze.
$x$ $=$ $12$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 12$ .
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$56 - □ = 28$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl musst du von $56$ abziehen, um $28$ zu erhalten? Das ist die $28$ .
Rechnung: $56 - 28 = 28$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$56 - x$ $=$ $28$ $+ x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$56$ $=$ $28 + x$ $- 28$
↓
Löse nach $x$ auf.
$56 - 28$ $=$ $x$
↓
Fasse die linke Seite zusammen.
$28$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 28$ .
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$□ + 28 = 75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Zu welcher Zahl musst du zu $28$ addieren, um $75$ zu erhalten? Das ist die $47$ .
Rechnung: $47 + 28 = 75$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x + 28$ $=$ $75$ $- 28$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $75 - 28$
↓
Vereinfache.
$x$ $=$ $47$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 47$ .
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$64 : □ = 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Durch welche Zahl muss $64$ geteilt werden, um $4$ zu erhalten? Das ist die $16$ .
Rechnung: $64 : 16 = 4$
Du kannst auch so rechnen: Mit welcher Zahl muss 4 multipliziert werden, um 64 zu erhalten? Das ist die $16$ .
Rechnung: $4 \cdot 16 = 64$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$64 : x$ $=$ $4$ $\cdot x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$64$ $=$ $4 \cdot x$ $: 4$
↓
Löse nach $x$ auf.
$\frac{64}{4}$ $=$ $x$
↓
Kürze.
$16$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 16$ .
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$32 - x$	$=$	$12$	$+ x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$32$	$=$	$12 + x$	$- 12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$32 - 12$	$=$	$x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$20$	$=$	$x$

$x \cdot 12$	$=$	$108$	$: 12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$\frac{108}{12}$
	↓	Kürze
$x$	$=$	$9$

$x : 6$	$=$	$7$	$\cdot 6$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$7 \cdot 6$
	↓	Vereinfache.
$x$	$=$	$42$

$7 \cdot x$	$=$	$84$	$: 7$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$\frac{84}{7}$
	↓	Kürze.
$x$	$=$	$12$

$56 - x$	$=$	$28$	$+ x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$56$	$=$	$28 + x$	$- 28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$56 - 28$	$=$	$x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$28$	$=$	$x$

$x + 28$	$=$	$75$	$- 28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$75 - 28$
	↓	Vereinfache.
$x$	$=$	$47$

$64 : x$	$=$	$4$	$\cdot x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$64$	$=$	$4 \cdot x$	$: 4$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\frac{64}{4}$	$=$	$x$
	↓	Kürze.
$16$	$=$	$x$

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

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