Aufgaben zu linearen Gleichungen

…

Wie heißt die fehlende Zahl?

$32-\square=12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Welche Zahl musst du von $32$ abziehen, um $12$ zu erhalten? Das ist die $20$ .

Rechnung: $32-20=12$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle 32-x$	$=$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 32$	$=$	$\displaystyle 12+x$	$\displaystyle -12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 32-12$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 20$	$=$	$\displaystyle x$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=20$ .

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$\square\cdot 12=108$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Welche Zahl mal $12$ ergibt $108$ ? Also teile $108$ durch $12$ und das ist $9$ .

Rechnung: $108:12=9$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle x\cdot12$	$=$	$\displaystyle 108$	$\displaystyle :12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{108}{12}$
	↓	Kürze
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 9$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=9$ .

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$\square:6=7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Welche Zahl muss durch $6$ geteilt werden, um $7$ zu erhalten? Das ist die $42$ .

Rechnung: $42:6=7$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle x:6$	$=$	$\displaystyle 7$	$\displaystyle \cdot 6$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 7\cdot 6$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 42$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=42$ .

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$7\cdot\square=84$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Mit welcher Zahl musst du $7$ multiplizieren, um $84$ zu erhalten?

Also teile $84$ durch $7$ und das ist $12$ .

Rechnung: $84:7=12$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle 7\cdot x$	$=$	$\displaystyle 84$	$\displaystyle :7$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \dfrac{84}{7}$
	↓	Kürze.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 12$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=12$ .

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$56-\square=28$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Welche Zahl musst du von $56$ abziehen, um $28$ zu erhalten? Das ist die $28$ .

Rechnung: $56-28=28$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle 56-x$	$=$	$\displaystyle 28$	$\displaystyle +x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 56$	$=$	$\displaystyle 28+x$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle 56-28$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\displaystyle 28$	$=$	$\displaystyle x$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=28$ .

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$\square+28=75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Zu welcher Zahl musst du zu $28$ addieren, um $75$ zu erhalten? Das ist die $47$ .

Rechnung: $47+28=75$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle x+28$	$=$	$\displaystyle 75$	$\displaystyle -28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 75-28$
	↓	Vereinfache.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 47$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=47$ .

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$64 :\square=4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung

1. Lösung

Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.

Durch welche Zahl muss $64$ geteilt werden, um $4$ zu erhalten? Das ist die $16$ .

Rechnung: $64:16=4$

Du kannst auch so rechnen: Mit welcher Zahl muss 4 multipliziert werden, um 64 zu erhalten? Das ist die $16$ .

Rechnung: $4\cdot16=64$

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:

$\displaystyle 64:x$	$=$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle \cdot x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$\displaystyle 64$	$=$	$\displaystyle 4\cdot x$	$\displaystyle :4$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle \dfrac{64}{4}$	$=$	$\displaystyle x$
	↓	Kürze.
$\displaystyle 16$	$=$	$\displaystyle x$

Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x=16$ .

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