Termumformung bezeichnet das Verändern der Gestalt eines Terms, bei dem sich dessen Wert aber nicht ändert.
Einfache Termumformungen
Umordnen
Aufgrund des Kommutativgesetzes darf man die Summanden bzw. Faktoren eines Terms beliebig vertauschen.
Dies kann auch das Vereinfachen von Teiltermen erleichtern:
Mithilfe des Distributivgesetzes
Ausrechnen
Manchmal können in einem Term Teile zusammengefasst werden, so z.B. im Term , der denselben Wert hat wie
Null addieren (addieren und gleichzeitig abziehen)
Der Wert eines Terms ändert sich auch nicht, wenn man Null addiert, d.h, wenn man einen Term hinzuzählt und gleich wieder abzieht:
Manchmal kann man einen Term dadurch in eine vorteilhaftere Form bringen, z.B. bei der quadratischen Ergänzung
Umformen mit bekannten Formeln
Generell kann man in einem Term immer einen Teilterm durch einen anderen Term ersetzen, wenn man weiß, dass beide gleich sind. Als Quelle können Rechenregeln (wie die Potenzgesetze) oder andere bekannte Gleichheiten (wie z.B. ) dienen.
Es empfiehlt sich, die wichtigsten Umformungsregeln sicher zu beherrschen.
Dazu gehören unter anderem:
Oft können auch Regeln für bestimmte Funktionen hilfreich sein.
Umformungsregeln für den Logarithmus und die Exponentialfunktion
Additionstheoreme des Sinus und Cosinus
Beispiele
kann umgeformt werden zu 0 (erst ersetzen und dann ausrechnen)
kann umgeformt werden zu (Potenzgesetze)
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