Potenzgesetze

Die Potenzgesetze zeigen, wie sich Potenzen verhalten, wenn man sie multipliziert, dividiert oder mehrfach potenziert.

 

Die Potenzgesetze

Beispiel

Allgemeine Form

Bezeichnung

    axay=ax+y\;\;a^x\cdot a^y=a^{x+y}

Multiplikation bei gleicher Basis aa

axay=axy\,\,\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}

Division bei gleicher Basis aa

    axbx=(ab)x\;\;a^x\cdot b^x=\left(a\cdot b\right)^x

Multiplikation bei gleichem Exponenten xx

axbx=(ab)x\frac{a^x}{b^x}=\left(\frac ab\right)^x

Division bei gleichem Exponenten xx

    (ax)y=axy\;\;\left(a^x\right)^y=a^{x\cdot y}

Mehrfache Potenzen

Häufige Spezialfälle

Beispiel

Allgemeine Form

Bezeichnung

(a)x=ax\left(-a\right)^x=a^x falls xx gerade

(a)x=(ax)\left(-a\right)^x=-(a^x) falls xx ungerade
Negative Basis

a0=1a^0=1

Null im Exponenten bei beliebiger Basis a0a \neq 0

ax=1axa^{-x}=\frac1{a^x}

Negative Exponenten

a1n=ana^\frac1n=\sqrt[n]a

Einheitsbrüche im Exponenten

amn=amna^\frac mn=\sqrt[n]{a^m}

Allgemeine Brüche im Exponenten

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