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Aufgaben zum graphischen Lösen von Gleichungssystemen

Beim graphischen Lösen von Gleichungssystemen wird das Problem durch das Ablesen von Schnittpunkten in einer Zeichnung gelöst.

  1. 1

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Gegeben ist eine Gerade g und eine Gerade h.

    Bild

    1. Bestimme die Geradengleichungen von g und h.

    2. Lies den Schnittpunkt ab.

      Gib den Punkt in das Eingabefeld ein. Beispiel: "(-2;1)" oder "(-2|1)"


  2. 2

    Bestimmung von Schnittpunkten

    Im Koordinatensystem sind drei Geraden eingezeichnet. Lies die Schnittpunkte aus der Abbildung ab und gib sie nacheinander in das Eingabefeld ein.

    Punkte können in dieser Form eingegeben werden: "(-2|0,5)"

    Bild Schnittpunkte

  3. 3

    Entscheide, ob die folgenden linearen Gleichungssysteme lösbar sind oder nicht. Fertige dafür eine Skizze der entsprechenden linearen Funktionen an.

    1. (I)x+y=5(II)2x+3y=6\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& x &+& y &=& 5\\ (\text{II})& -2x &+& 3y &=& 6\end{array}

    2. (I)8x+2y=16(II)16x+4y=32\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 8x &+& 2y &=& 16\\ (\text{II})& 16x &+& 4y &=& 32\end{array}

    3. (I)5x2y=2(II)15x6y=24\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 5x &-& 2y &=& 2\\ (\text{II})& 15x &-& 6y &=& -24\end{array}

    4. (I)5x+3y=6(II)y+7=0\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& 5x &+& 3y &=& 6\\ (\text{II})& -y &+& 7 &=& 0\end{array}

    5. (I)3x+4y=10(II)x+5y=17,5\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& -3x &+& 4y &=& 10\\ (\text{II})& -x &+& 5y &=& 17{,}5\end{array}

    6. (I)x+3y=9(II)3x+4y=6\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}(\text{I})& x &+& 3y &=& 9\\ (\text{II})& -3x &+& 4y &=& 6\end{array}


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