In das Quadrat ist ein grau gefärbter "Doppelpfeil" eingezeichnet.
Gib den Flächeninhalt des Doppelpfeils in Abhängigkeit von xx und yy an.
Skizze zur Flächenbestimmung im Quadrat

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Quadrats

Funktionen aufstellen

Formel für das Quadrat aufstellen:

A=a2A_\square=a^2
a=x+ya=x+y
A=(x+y)2A_\square=\left(x+y\right)^2

Formel für das Dreieck aufstellen:

A=12ghA_\bigtriangleup=\frac12\cdot g\cdot h
gg und hh entsprechen yy, da es ein rechtwinkliges Dreieck ist.
A90o=12y2A_{\bigtriangleup\measuredangle90^o}=\frac12y^2
Das ist die Fläche für eines der beiden Dreiecke.

Formel für die Fläche des Pfeils aufstellen:

A=A2A=A_\Leftrightarrow=A_\square-2A_\bigtriangleup=
Substrahiere die Fläche der beiden Dreiecke von der Fläche des Quadrats.
=(x+y)2y2=\left(x+y\right)^2-y^2
1.Binomische Formel anwenden.
=(x2+2xy+y2)y2=(x^2+2\mathrm{xy}+y^2)-y^2
=x2+2xy=x^2+2xy