Aufgaben
Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten

170t  :  17µg=170t\;:\;17\operatorname{µ}g=
t und µg in g umrechnen
=170  000  000g  :  0,000017g=170\;000\;000g\;:\;0,000017g
Division
    10  000  000  000  000\Rightarrow\;\;10\;000\;000\;000\;000 Portionen
=10 Billionen Portionen
A und B treffen sich auf der Straße.

A: Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag. B: Wie alt sind sie denn? A: Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36. B: Hm, das hilft mir nicht viel weiter. A: Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht. B: Ich brauche noch mehr Information. A: Mein ältester Sohn hat blaue Augen. B: Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!
Du weißt, dass das Produkt des Alters aller Kinder 3636 ist. Somit muss
Alter Kind 1 Alter Kind 2 Alter Kind 3=36\displaystyle \text{Alter Kind 1} \cdot\ \text{Alter\ Kind\ 2} \cdot\ \text{Alter\ Kind\ 3} =36
sein.
Schreib dir alle Kombinationen aus 3 natürlichen Zahlen auf, deren Produkt 3636 ist. Es ergeben sich insgesamt 8 Möglichkeiten:

Möglichkeit

mögliches Alter der Kinder

Nr. 1

1, 1, 36

Nr. 2

1, 2, 18

Nr. 3

1, 3, 12

Nr. 4

1, 4, 9

Nr. 5

1, 6, 6

Nr. 6

2, 2, 9

Nr. 7

2, 3, 6

Nr. 8

3, 3, 4

Der zweite Hinweis lautet, dass das die Summe des Alters aller Kinder der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses entspricht. Die Person B sieht, wie viele Fenster die Giebelseite des Hauses hat.

Diese Anzahl kann sie nun mit den Summen, die bei den 88 Möglichkeiten entstehen vergleichen.


Möglichkeit

mögliches Alter der Kinder

Summe

Nr. 1

1, 1, 36

38

Nr. 2

1, 2, 18

21

Nr. 3

1, 3, 12

16

Nr. 4

1, 4, 9

14

Nr. 5

1, 6, 6

13

Nr. 6

2, 2, 9

13

Nr. 7

2, 3, 6

11

Nr. 8

3, 3, 4

10

Da sie eine weitere Frage stellt, kannst du davon ausgehen, dass Person B die Aufgabe damit noch nicht lösen konnte.
Die Anzahl der Fenster muss also anscheinend als Summe bei mehr als einer der Möglichkeiten vorkommen.

Wenn du dir die Möglichkeiten noch einmal ansiehst, dann kannst du erkennen, dass bei den Fällen 5 und 6 jeweils die Summe 13 herauskommt, die Summen der anderen Fälle aber jeweils nur einmal vorkommen. Somit ist entweder Fall 5 oder 6 unsere Lösung!

Möglichkeit

mögliches Alter der Kinder

Summe

Nr. 1

1, 1, 36

38

Nr. 2

1, 2, 18

21

Nr. 3

1, 3, 12

16

Nr. 4

1, 4, 9

14

Nr. 5

1, 6, 6

13

Nr. 6

2, 2, 9

13

Nr. 7

2, 3, 6

11

Nr. 8

3, 3, 4

10

Die letzte Information besagt dann, dass es einen ältesten Sohn gibt, dadurch fällt Fall Nr. 5 weg, da dort, die beiden ältesten Kinder gleich alt sind (nämlich 6) und es dadurch nicht den einen ältesten Sohn gibt.

Möglichkeit

mögliches Alter der Kinder

Summe

Nr. 1

1, 1, 36

38

Nr. 2

1, 2, 18

21

Nr. 3

1, 3, 12

16

Nr. 4

1, 4, 9

14

Nr. 5

1, 6, 6

13

Nr. 6

2, 2, 9

13

Nr. 7

2, 3, 6

11

Nr. 8

3, 3, 4

10

Demnach ist die einzig mögliche Lösung Nr.6.
Zwei Kinder sind 2 Jahre alt und ein Kind ist 9 Jahre alt.
Ein Vertreter fuhr die Strecke Garmisch-Hamburg in den Zeiten 8h 37min 48s, 9h 53min 35s und 11h 43min 55s. Wie lange brauchte er durchschnittlich für diese Strecke?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen

30h  15min  18s:3=10h  5min  6s30h\;15\min\;18s:3=10h\;5\min\;6s
Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division

Die beiden Zwillinge sind 19 Jahre alt.
Das Durchschnittsalter x\overline{x} der Zwillinge und der Drillinge ist 13 Jahre.
Der Durchschnitt x\overline{x} berechnet sich aus:

x=Alter1. Zwilling+Alter2. Zwilling+Alter1. Drilling+Alter2. Drilling+Alter3. DrillingAnzahl der Personen\overline{x}=\frac{\text{Alter}_{\text{1. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Zwilling}}+\text{Alter}_{\text{1. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{2. Drilling}}+\text{Alter}_{\text{3. Drilling}}}{\text{Anzahl der Personen}}
Da die Drillinge jeweils das gleiche Alter haben und auch die Zwillinge gleichalt sind, kannst du den Term vereinfachen zu:
x=2AlterZwillinge+3AlterDrillinge5\overline{x}=\dfrac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
Nun kannst du einsetzen, was in der Angabe bereits gegeben ist und das Alter der Drillinge bestimmen.
x\overline{x}==2AlterZwillinge+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
AlterZwillinge=19\text{Alter}_{\text{Zwillinge}}=19 einsetzen.
x\overline{x}==219+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}
x=13\overline{x}=13 einsetzen.
1313==219+3AlterDrillinge5\frac{2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}}{5}|5\cdot5
6565==219+3AlterDrillinge2\cdot19+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}
6565==38+3AlterDrillinge38+3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}|38-38
2727==3AlterDrillinge3\cdot\text{Alter}_{\text{Drillinge}}|:3:3
99==AlterDrillinge\text{Alter}_{\text{Drillinge}}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Drillinge sind 99 Jahre alt.
Eine Schnecke bewegt sich mit der Geschwindigkeit 438kma438\frac{\mathrm{km}}a . Rechne diese Geschwindigkeit auf die Einheit dmh\frac{\mathrm{dm}}h um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Schnecke 438kma=^438\frac{\mathrm{km}}a\widehat=
kma\frac{\mathrm{km}}a in kmd\frac{\mathrm{km}}d umrechnen indem man durch 365365 dividiert .
=^\widehat= 1,2kmd1,2\frac{\mathrm{km}}d =^\widehat=
kmd\frac{\mathrm{km}}d in kmh\frac{\mathrm{km}}h umrechnen indem man durch 2424 dividiert .
=^\widehat= 0,05kmh\frac{0,05\mathrm{km}}h
km\mathrm{km} in dm\mathrm{dm} umrechnen indem man mit 10.00010.000 multipliziert .( km1000m\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow m ; m10dmm\cdot10\Rightarrow\mathrm{dm} )
=^\widehat= 500dmh\frac{500\mathrm{dm}}h
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Schnecke bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 500dmh\frac{500\mathrm{dm}}h .
Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit 9kmd9\frac{\mathrm{km}}d .  Rechne diese Geschwindigkeit in cmmin\frac{cm}{min}um.


Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Tag in Stunden umrechnen indem man durch 2424 dividiert .
Ameise 9kmd=^9\frac{\mathrm{km}}d\widehat=
=^0,375kmh\widehat=0,375\frac{\mathrm{km}}h
km\mathrm{km} in cm\mathrm{cm} umrechnen indem man mit 100.000100.000 multipliziert .( km1000\mathrm{km}\cdot1000\Rightarrow m ;  m100;\;m\cdot100\Rightarrow cm)
=^37500cmh=^\widehat=37500\frac{\mathrm{cm}}h\widehat=
hh in min  \min\; umrechnen indem man durch 6060 dividiert .
=^625cmmin\widehat{=} 625\frac{cm}{min}
        \;\;\Rightarrow\;\; Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit 625cmmin625\frac{cm}{min}.
Auf dem Planeten Speedy gibt es die Längeneinheiten WEIT und NAH sowie die Zeiteinheiten KURZ und LANG.
Dabei gilt 1WEIT = 75NAH und 1LANG = 160KURZ.
Rechne die Geschwindigkeit 255NAHKURZ255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}} in die Einheit WEITLANG\frac{\mathrm{WEIT}}{\mathrm{LANG}} um.
255NAHKURZ=?255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}}=?
Wenn man sich mit der Geschwindigkeit 255NAHKURZ255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}} bewegt, werden 255NAH255 \,\mathrm{NAH} in 1KURZ1\, \mathrm{KURZ} zurückgelegt.
1LANG=160KURZ1\, \mathrm{LANG}=160\, \mathrm{KURZ}
In 1LANG1\, \mathrm{LANG} werden dann 160160 mal 255NAH255\, \mathrm{NAH} zurückgelegt. Multipliziere daher mit 160160, um herauszubekommen, wie viel NAH\mathrm{NAH} in 1LANG1\,\mathrm{LANG} zurückgelegt werden.
160255NAH=40800NAH160 \cdot 255\, \mathrm{NAH}=40800\, \mathrm{NAH}
1WEIT=75NAH1\, \mathrm{WEIT}=75\, \mathrm{NAH}
Rechne nun 40800NAH40800\, \mathrm{NAH} in die Einheit WEIT\mathrm{WEIT} um.
40800NAH=40800\,\mathrm{NAH}=
Dividiere dazu durch 7575.
=(40800:75)WEIT==\left(40800:75\right)\mathrm{WEIT}=
=544WEIT=544\,\mathrm{WEIT}
Nun kannst du das Endergebnis angeben:
255NAHKURZ=544WEITLANG\displaystyle 255\frac{\mathrm{NAH}}{\mathrm{KURZ}}=544\frac{\mathrm{WEIT}}{\mathrm{LANG}}
In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt 10000yd=9144m10000\mathrm{yd}=9144\mathrm m .
Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten ms  und  kmh\frac ms\;\mathrm{und}\;\frac{\mathrm{km}}h .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit

Berechne zuerst, wie viel Meter 100  yd100\;\text{yd} sind. Du weißt aus der Angabe:
10000yd=9144m10000\mathrm{yd}=9144m
Teile nun durch 100100, um 100  yd100\;\text{yd} in m umzurechnen
        100yd=91,44m\;\;\Rightarrow\;\;100\mathrm{yd}=91,44m
Berechne nun die Geschwindigkeit in yds\frac{yd}{s}
v=100yd12sv=\frac{100\mathrm{yd}}{12s}
v=91,44m:12sv=91,44m:12s
91,44:12=7,6291,44:12=7,62
v=7,62msv=7,62\frac ms
Umrechnen zu Meter pro Stunde mh\frac mh . Eine Stunde hat 3600 Sekunden, also schafft ein Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit in einer Stunde 3600 mal mehr Strecke als in einer Sekunde.
v=7,263600mh=27432mhv=7,26\cdot3600\frac mh=27432\frac mh
Umrechnen zu Kilometer pro Stunde kmh\frac{\mathrm{km}}h . 27432 m sind 27,432 km
v=27432:1000kmh=27,432kmhv=27432:1000\frac{\mathrm{km}}h=27,432\frac{\mathrm{km}}h
In der Seefahrt verwendet man die Längeneinheit Seemeile und die Geschwindigkeitseinheit Knoten
Dabei gilt    1  Seemeile=1sm=1852m1\;\mathrm{Seemeile}=1\mathrm{sm}=1852m    und   1  Knoten=1kn=1smh1\;\mathrm{Knoten}=1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h .
Rechne die Geschwindigkeit 72 kn in die Einheiten kmh  und  ms\frac{\mathrm{km}}h\;\mathrm{und}\;\frac ms um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen

1sm=1852m1\mathrm{sm}=1852m
1kn=1smh1\mathrm{kn}=1\frac{\mathrm{sm}}h
Geschwindigkeit von 72kn  72\mathrm{kn}\; in kmh\frac{\mathrm{km}}h umrechnen
721852mh=72\cdot\frac{1852m}h=
=133344mh=^=\frac{133344m}h\widehat=
m  m\; in km\mathrm{km} umrechnen.
=133,344kmh=\frac{133,344\mathrm{km}}h
In ms\frac ms umrechnen.
(133,3441000m):3600s=\left(133,344\cdot1000m\right):3600s=
=37,04ms=37,04\frac ms
        \;\;\Rightarrow\;\; 72kn  72\mathrm{kn}\; sind umgerechnet 133,344kmh133,344\frac{\mathrm{km}}h oder 37,04ms37,04\frac ms .
Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion

Gesucht ist die Strecke, die sie am letzten, dem 5. Tag, ihrer Radtour zurücklegen.
Du weißt, dass sie insgesamt 292 km gefahren sind.
Schau dir erstmal an, wie viel Kilometer sie an den einzelnen Tagen fahren:
1. Tag: 78km78 \mathrm{km}
Wieviel sie am ersten Tag gefahren sind, steht direkt im Text.
2. Tag: 78km14km=64km78 \mathrm{km} - 14 \mathrm{km}=64\mathrm{km}
Am 2. Tag fahren sie 14 km weniger als am 1. Tag.
3. Tag: 0km0 \mathrm{km}
Am 3. Tag machen sie eine Pause.
4. Tag: 64km+9km=73km64\mathrm{km}+9\mathrm{km}=73\mathrm{km}
Am 4. Tag schaffen sie 9 km mehr als am 2. Tag.
Rechne die Strecke der ersten 4 Tage zusammen:
78km+64km+73km=21578\mathrm{km}+64\mathrm{km}+73\mathrm{km}=215
Ziehe dieses Ergebnis von der gesamten Strecke ab:
292km215km=77km292\mathrm{km}-215 \mathrm{km}=77 \mathrm{km}
Antwort: Am letzten Tag fahren die beiden 77 km.
Ein Bergsteiger erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten 7h 27min 58s, 8h 43min 45s und 10h 34min 5s. Wie lange brauchte er durchschnittlich für eine Besteigung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen

Zeit 1 7h  27min  58s=^7h\;27\min\;58s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^447min  58s=^\widehat=447\min\;58s\widehat=
=^26.878s\widehat=26.878s

Zeit 2 8h  43min  45s=^8h\;43\min\;45s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^523min  45s=^\widehat=523\min\;45s\widehat=
=^31.425s\widehat=31.425s

Zeit 3 10h  34min  5s=^10h\;34\min\;5s\widehat=
Zeit in s  s\; umrechnen.
=^634min  5s=^\widehat=634\min\;5s\widehat=
=^38.045s\widehat=38.045s
Durschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
(26.878s+31.425s+38.045s):3=\left(26.878s+31.425s+38.045s\right):3=
=32.116s=32.116s
In Stunden umrechnen.
32.116s:3600=32.116s:3600=
=8h  55min  16s=8h\;55\min\;16s
        \;\;\Rightarrow\;\; Der Bergsteiger hat durchschnittlich 8h  55min  16s8h\;55\min\;16s gebraucht.

Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt

Herbert ist insgesamt 88 Mal ins Kino gegangen. Er bezahlte dabei jeweils im Schnitt 8,70 €8,70 \text{ €}.
Für alle 88 Kinobesuche zahlte er insgesamt:
88,70 €=69,60 €\displaystyle 8\cdot 8,70 \text{ €} = 69,60 \text{ €}
Nun kostete ein Besuch im Kino-Center jeweils 8,40 €8,40 \text{ €}. Für die 55 Besuche dort bezahlte er also:
58,40 €=42,00 €\displaystyle 5\cdot 8,40 \text{ €} = 42,00 \text{ €}
Um die Kosten von den drei Kinobesuchen im Filmpalast zu berechnen, müssen von den Gesamtkosten 69,60 €69,60 \text{ €} die Kosten für die Kinobesuche im Kino-Center abgezogen werden.
69,60 €42 €=27,60 €\displaystyle 69,60 \text{ €} - 42 \text{ €} = 27,60 \text{ €}
Das sind die Kosten für drei Kinobesuche im Filmpalast. Für einen Besuch folgt also:
27,60 €:3=9,20 €\displaystyle 27,60 \text{ €}:3 = 9,20 \text{ €}

Alternative Lösung für Fortgeschrittene

Definiere eine Variable xx:
x:x: Kosten für einen Kinobesuch im Filmpalast
Aus den Informationen im Text kannst du eine Gleichung aufstellen.
(5840ct+3x):8=870ct\left(5\cdot840\mathrm{ct}+3\cdot x\right):8=870\mathrm{ct}
Nun brauchst du nur noch nach xx auflösen.
x=920ctx=920\mathrm{ct}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Eintrittskarte im Filmpalast kostet 9,20€.

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Sonne

1.388.224

Merkur

4878

Venus

12099

Erde

12736

Mars

6763

Jupiter

142643

Saturn

119973

Uranus

51199

Neptun

49670

Pluto

2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2cm betragen.

a) Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

b) Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477km. Wie groß ist dieser im Modell?

Teilaufgabe a

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Durchmesser im Modell

Sonne

1.388.224

2m 18cm

Merkur

4878

8mm

Venus

12099

1cm 9mm

Erde

12736

2cm

Mars

6763

1cm 1mm

Jupiter

142643

22cm 4mm

Saturn

119973

18cm 8mm

Uranus

51199

8cm

Neptun

49670

7cm 8mm

Pluto

2165

3mm

Teilaufgabe b

5mm

Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von 8.511.965 km2\mathrm{km}^2 und hat etwa 150 Millionen Einwohner. Der 15-jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und 12 Geschwistern.
 
  1. Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. 1 ha Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich 8 Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?
  2. Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem 50 km entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa 1080 Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?

Teilaufgabe a

1ha:815=1\mathrm{ha}:8\cdot15=
=10000m2:815=10000m^2:8\cdot15
=18750m2=18750m^2
=187,5a=187,5a
=1,875ha=1,875\mathrm{ha}

Teilaufgabe b

150.000.000:1080=138888,9150.000.000:1080=138888,9 also etwa 140 Tausend Ärzte

Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde 90 km zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug verbeifahren.

  1. Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?

  2. Wie viele Kilometer pro Stunde fährt der ICE, wenn die Vorbeifahrt des 450m langen Zuges an Kurts Fenster genau 6 s dauert.

Teilaufgabe a.

 

Kurts Zug: %%90\frac{\mathrm{km}}h=%%

km in m umrechnen.

%%90000\frac mh=%%

h in s umrechnen.

%%=\frac{90000m}{60\cdot60s}=%%

Bruch ausrechnen um %%\frac ms%% zu erhalten.

%%=25\frac ms%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Kurts Zug legt %%25\frac ms%% zurück.

Teilaufgabe b.

 

%%450m%% in %%6s%%

Die %%450m%% durch die %%6s%% dividieren um den Weg zu errechnen der in einer Sekunde zurückgelegt wird.

%%\frac{450m}{6s}=%%

 

%%=75\frac ms%%

s in h umrechnen um die in einer Stunde zurückgelegte Strecke zu errechnen.

%%75m\cdot3600s=%%

 

%%=270000\frac mh%%

 

%%=270\frac{\mathrm{km}}h%%

Differenz der Beiden errechnen um die Geschwindigkeit des ICEs auszurechnen.

%%270\frac{\mathrm{km}}h-90\frac{\mathrm{km}}h=%%

 

%%=180\frac{\mathrm{km}}h%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der ICE fährt %%180\frac{\mathrm{km}}h%% .

Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie 1 kommt jeweils nach 1h 32min zurück und startet nach 8min erneut. Der Bus der Linie 2 braucht 1h 48min und fährt nach 12min Pause wieder weiter. Der Bus der Linie 3 hat nach seiner Tour von 2h 15min Dauer eine Viertelstunde Pause.
  1. Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?
  2. Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?

Teilaufgabe a

Nach 10 h fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.
 

Teilaufgabe b

Es werden 37 Busse benötigt.
Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die 6 km lange Strecke normalerweise mit einer  Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 18kmh18\frac{\mathrm{km}}h . Heute hatte er jedoch nach 4,5 km einen Platten und brauchte 13 Minuten länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mit Hilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.
 
Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.
 
  1. Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?
  2. Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?
  3. Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?
  4. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?
  5. Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?

Teilaufgabe a

gefahren: 56km + 4,5km
gegangen: 1,5km
        \;\;\Rightarrow\;\; 9km mehr gefahren als gegangen

Teilaufgabe b

Kann nicht beantwortet werden.

Teilaufgabe c

In einer Stunde (60min) legt Hans 18 km zurück
        60min:3=20min\;\;\Rightarrow\;\;60\min:3=20\min für eine Strecke

Teilaufgabe d

Zeit für den einfachen Weg mit Platten: 20min+13min=33min20\min+13\min=33\min
 
Zeit für den gefahrenen Weg mit Platten (4,5km=18km:4)\left(4,5\mathrm{km}=18\mathrm{km}:4\right) :
In einer Stunde (60min) legt Hans 18 km zurück
        60min:4=15min\;\;\Rightarrow\;\;60\min:4=15\min
 
Zeit für den gegangenen Weg:
33min15min=18min33\min-15\min=18\min  
Also 18min  fu¨r  1,5  km18\min\;\mathrm{für}\;1,5\;\mathrm{km}
        180min=3h  fu¨r  15km        1h  fu¨r  5km        vgegangen=5kmh\;\;\Rightarrow\;\;180\min=3h\;\mathrm{für}\;15\mathrm{km}\;\;\Rightarrow\;\;1h\;\mathrm{für}\;5\mathrm{km}\;\;\Rightarrow\;\;v_\mathrm{gegangen}=5\frac{\mathrm{km}}h

Teilaufgabe e

Kann nicht beantwortet werden.
Familie Meier benötigt am Tag 1341\frac34 Liter Milch.
  1. Wie hoch ist der Jahresverbrauch?
  2. Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn 1 Liter Milch -,79 € kostet?
134  Liter=1,75  Liter1\frac34\;\mathrm{Liter}=1,75\;\mathrm{Liter}
Das Jahr hat 365 Tage
Der Jahresverbrauch an Milch beträgt 3651,75  Liter=638,75  Liter365\cdot1,75\;\mathrm{Liter}=638,75\;\mathrm{Liter}
 
638,750,79=504,61638,75\cdot0,79€=504,61€

 Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von 6768€. Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.

  1. Wieviel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf 12 Monate verteilen läßt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

  2. Fünf Monate nach dem Kaufabschluß bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem 6. Monat 100€ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch 346€ bezahlen. Nach wievielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt? (Gib einen Gesamtansatz an!)

Teilaufgabe a.

 

Kaufpreis %%=6768€%%

Summe die direkt bezahlt wird %%=\frac14\cdot6768€%%

Gesamtansatz für die monatliche Rate aufstellen.

%%\left(6768€-\frac14\cdot6768€\right):12=%%

 

%%=423€%% pro Monat

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie muss monatlich %%423€%% zahlen.

Teilaufgabe b.

 

Summe die direkt bezahlt wird %%=\frac14\cdot6768€%%

5 Monate lang Rate von %%423€%% + letzen Monat Rate von %%346€%% (insgesamt %%6%% Monate)

%%x%% Monate lang Rate von %%523€%%

 

Gesamtanastz aufstellen.

%%x=\left[\left(6768€-\frac14\cdot6768€\right)-\left(5\cdot423€+346€\right)\right]:523€%%

 

%%x=(5089,5€-2466€):524€%%

 

%%x=5%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Sie braucht %%11%% Monate um ddas Geld abzubezahlen.

 

36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division



3636 Automaten stanzen 4340043400 Einzelteile in 9898 Stunden
Rechne die Produkitvität der  3636 Automaten in einer Stunde aus indem du die Anzahl der produzierten Einzelteile durch die Anzahl der Stunden dividiert.
43400:98443Stu¨ckh43400:98\approx443\frac{\mathrm{Stück}}h
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens aus indem du die Stu¨ckh\frac{\mathrm{Stück}}h durch 60  60\; dividierst .
443Stu¨ckh:3612Stu¨ckh443\frac{\mathrm{Stück}}h:36\approx12\frac{\mathrm{Stück}}h
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens in 72h72h aus.
72h12Stu¨ckh=72h\cdot12\frac{\mathrm{Stück}}h=
=864=864 Stück
Berechne die Anzahl der benötigten Automaten um 3720037200 Teile in 72h72h herzustellen, indem du die Produktivität eines einzelnen Automaten in 72h72h durch die 3720037200 Teile dividierst .
37200  Stu¨ck:864  Stu¨ck4337200\;\mathrm{Stück}:864\;\mathrm{Stück}\approx43
        \;\;\Rightarrow\;\; Es werden  4343 Automaten benötigt um 3720037200 Teile in 72h72h herzustellen.

Frank ist der große Bruder von Michael. Er ist 17 Jahre alt, 172 cm groß und spart auf einen Videorecorder, der 449€ kostet. Auf dem Sparbuch von Frank sind 284€. Monatlich will er noch 20€ sparen. Nach wie vielen Monaten kann Frank den Videorecorder von seinen Ersparnissen kaufen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten

Der Videorekorder kostet 449.- Euro, Frank hat bereits 284.- Euro gespart, es fehlen ihm also noch 449 - 284 = 165 Euro. Jeden Monat kann Frank 20.- Euro sparen .
Um die restlichen 165 Euros anzusparen braucht Frank 16520\frac{165}{20} Monate = 8,25 Monate.
Frank kann den Videorecorder nach 9 Monaten kaufen.
Ein Bauer hat 2 Pferde. Jedes bekommt 4kg 500g Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2kg 625g Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen linearer Gleichungen

Die 2 Pferde fressen in 50 Tagen 2\cdot 4,5 kg\cdot 50 Tg = 450 kg Hafer
In 1 Tag fressen die 2 Pferde 2\cdot 4,5 kg = 9 kg Hafer
Die Mäusefamilie frisst in 7 Tagen 2,625 kg Hafer, also frisst sie 2,625 7\frac{2,625\ }{7} kg Hafer in 1 Tag.
Wir bezeichnen die gesuchte Anzahl der Tage mit x und können jetzt die Gleichung aufstellen.
2\cdot 4,5 \cdot 50 = x \cdot 9 + x\cdot 2,6257\frac{2,625}{7}
450 = x(9+ 0,375)
450 = 9,375x \mid : 9,375
x = 48
Der Hafer reicht für die 2 Pferde 48 Tage.
Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt 21t 650 kg. Leer wiegt der Lastzug 5t 950 kg. Es wurden bereits 20 Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt 333 kg. Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen 220 kg wiegt. Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion, Multiplikation und Division

Subtraktion, Multiplikation und Division

Berechne das Gewicht, dass für die Maschinen bleibt:
21650kg5950kg=15700kg21650kg−5950kg=15700\mathrm{kg}

Berechne das Gewicht der 2020 Maschinen der Sorte A:
20333kg=6660kg20\cdot333\mathrm{kg}=6660kg

Berechne, wie viel Gewicht für die anderen Maschinen bleibt, wenn du das Gewicht der Maschinen A subtrahierst:
15700kg6660kg=9040kg15700\mathrm{kg}-6660\mathrm{kg}=9040kg

Um die Anzahl der Maschinen vom Typ B zu berechnen, dividierst du das übrige Gesamtgewicht durch das Gewicht einer Maschine vom Typ B
9040kg:220kg419040\mathrm{kg}:220\mathrm{kg}\approx 41

        \;\;\Rightarrow\;\; Es können noch 4141 Maschinen der Sorte B dazu geladen werden.
Gesamtansatz:
(21650kg5950kg20333kg):220kg41(21650kg−5950kg−20⋅333kg):220kg\approx 41
5 Pumpen mit einer Leistung von je 12 l/s brauchen zur Füllung eines Schwimmbeckens 14 Stunden. Wie lange würde die Füllung dauern, wenn 7 Pumpen mit einer Sekundenleistung von je 8 Litern eingesetzt würden?

Addition und Division

14h in Sekunden 146060=14\cdot60\cdot60=
=50400s=50400s
55 Pumpen á 12ls=60ls12\frac ls=60\frac ls
Die Pumpleistung pro ss mit 14h14h (in ss ) multiplizieren um Fassungsvermögen des Beckens zu errechnen.
60ls50400s=60\frac ls\cdot50400s=
=3024000l=3024000l
77 Pumpen á 8ls=56ls8\frac ls=56\frac ls
Das Fassungsvermögen des Beckens durch die Pumpleistung pro ss dividieren , um die für das Füllen des Beckens benötigte Zeit auszurechnen.
3024000l:56ls=3024000l:56\frac ls=
=54000s=^15h=54000s\widehat=15h
        \;\;\Rightarrow\;\; Mit den 77 Pumpen würde es 15h15h brauchen um das Becken zu füllen.

Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.

Tag

Arbeitsbeginn

Arbeitsende

Unterbrechung von

Unterbrechung bis

Montag

8:17

16:45

Dienstag

7:45

15:27

Mittwoch

8:14

18:43

11:45

13:12

Donnerstag

8:43

17:01

Freitag

Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten

Kai muss am Freitag 7 h 24min arbeiten und somit 8 h 9min im Betrieb sein.
Es sollen 50 kg Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von 2 kg bei einer Genauigkeit von 20 g und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von 10 kg bei einer Genauigkeit von 40 g zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.
25(2kg±20g)=50kg±500g25\cdot\left(2\mathrm{kg}\pm20g\right)=50\mathrm{kg}\pm500g

 
5(10kg±40g)=50kg±200g5\cdot\left(10\mathrm{kg}\pm40g\right)=50\mathrm{kg}\pm200g_{ }

Also ist die Wage mit Höchstlast 10kg genauer.
Eine unermüdliche Schnecke legt in zwei Tagen die Strecke 201,6m zurück.
Berechne die Geschwindigkeit der Schnecke in kmh\frac{\mathrm{km}}h und in mms\frac{\mathrm{mm}}s !

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division und Multiplikation

Geschwindigkeit der Schnecke 201,6m2d\frac{201,6m}{2d}
Die zwei Tage in Stunden umrechnen.
224h2\cdot24h==48h48h
Die 201,6m durch die 48h dividieren.
201,6m:48h201,6m:48h==4,2mh4,\frac{2m}{h}
In kmh\frac{\mathrm{km}}h umrechnen.
4,2mh:10004,2\frac{m}{h}:1000==0,0042kmh0,0042\frac{\mathrm{km}}{h}
In mms\frac{\mathrm{mm}}s umrechnen.
(0,0042kmh1.000.000):3600\left(0,0042\frac{\mathrm{km}}{h}\cdot1.000.000\right):3600==76mms1,17mms\frac{7}{6}\frac{\mathrm{mm}}{s}\approx1,17\frac{\mathrm{mm}}{s}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Schnecke bewegt sicht mit einer Geschwindigkeit von 0,0042kmh0,0042\frac{\mathrm{km}}h ,was 76mms\frac76\frac{\mathrm{mm}}s entspricht.
Eine unermüdliche Schildkröte legt in zwei Wochen die Strecke 100,8 km zurück.
Berechne die Geschwindigkeit der Schildkröte in kmh\frac{\mathrm{km}}h und in cms\frac{\mathrm{cm}}s .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Geschwindigkeit der Schildkröte 100,8km2w\frac{100,8\mathrm{km}}{2w}
Zwei Wochen in Stunden umrechnen.
1424h=336h14\cdot24h=336h
Zurückgelegte Strecke durch die Stundenanzahl <