Aufgaben
In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."
Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen

1 ha1\ \text{ha} sind 10000m210000\text{m}^2
Mögliche Lösungen:

9 km10 km = 9000 ha9\ \text{km}\cdot10\text{ km}\ =\ 9000\text{ ha}
8 km5 km =9000 ha8\ \text{km}\cdot5\ \text{km}\ =9000\ \text{ha}
6 km15 km = 9000 ha6\ \text{km}\cdot15\ \text{km}\ =\ 9000\ \text{ha}
Manuelas Zimmer ist 4 m lang, 3,5 m breit und 2,5 m hoch. Eine der beiden großen Wandflächen soll einen gelben Farbanstrich erhalten. Von einem Farbtopf mit der Aufschrift "Inhalt 2,5 l ausreichend für 20 m2\mathrm{m^2} - 25 m2\mathrm{m^2} " ist noch die Hälfte übrig. Reicht die Menge für den Anstrich der Wand? Begründe deine Antwort durch Rechnung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Rechteck

Die "große" Wandfläche ist 4 m lang und 2,5 m hoch. Berechne die rechteckige Fläche der Wand.
4  m2,5  m=10  m24\;\mathrm m\cdot2,5\;\mathrm m=10\;\mathrm m^2
Überlege dir für wie viel m2\mathrm{m}^2 Wandfläche die restliche Farbe noch reicht. Es ist noch die Hälfte der Farbe da.
Die Farbe reicht für

1220  m2=10  m2\frac12 \cdot 20\; \mathrm{m^2}= 10\;\mathrm m^2

bis

1225  m2=12,5  m2\frac12 \cdot 25 \;\mathrm{m^2} = 12,5\;\mathrm m^2.
Vergleiche das Ergebnis mit der erechneten Wandfläche.
Die Farbe im Topf reicht also aus.

Ein Grundstück ist %%16m%% lang und %%17m%% breit. Auf dem Grundstück steht ein %%12m%% mal %%11m%% großes Haus.

a) Zeichne eine Skizze!

b) Wie groß ist das Grundstück?

c) Wie groß ist der Garten?

zu a)

So oder so ähnlich könnte deine Skizze aussehen:

zu b)

Das Grundstück ist %%272m^2%% groß. Denn:

Das Grundstück ist die gesamte Fläche, also in der Skizze die weiße und die schraffierte Fläche zusammen.Ich muss also nur den Flächeninhalt des äußeren Rechtecks berechnen:

$$\text{Merksatz: "Flächeninhalt}$$

$$A_{\text{Grundstück}}$$

$$=$$

$$=$$

$$=$$

$$=$$

$$\text{Länge mal Breite}"$$

$$a \cdot b$$

$$17m \cdot 16m$$

$$272m^2$$

zu c)

Der Garten ist %%151m^2%% groß.

Lösungsweg:

Wie kann ich vorgehen?

Schritt 1: Was ist überhaupt der Garten?

Der Garten ist das Grundstück ohne das Haus. Er ist in der Skizze grün schraffiert.

Schritt 2: Wie berechne ich dann die Größe des Gartens?

Ich weiß, das ganze Grundstück ist %%272m^2%% groß. Davon muss ich die Fläche des Hauses abziehen.

Schritt 3: Wie groß ist das Haus?

$$A_\text{Haus}$$

$$=$$

$$=$$

$$=$$

$$a \cdot b$$

$$12m \cdot 11m$$

$$121m^2$$

Schritt 4: Wie groß ist denn nun der Garten?

$$A_\text{Garten}$$

$$=$$

$$=$$

$$=$$

$$A_\text{Grundstück}-A_\text{Haus}$$

$$272m^2 - 121m^2$$

$$151m^2$$

Klaras Zimmer ist %%32m^2%% groß und %%8m%% lang. Ihre Zimmertür ist %%1,2m%%, ihre Balkontür %%1,3m%% lang.

a) Wie breit ist ihr Zimmer?

b) Klaras Mutter möchte Fußleisten entlang der Wand verlegen. Wie viele Meter Fußleisten braucht Klaras Mutter, wenn sie die Türen ausspart?

zu a)

Klaras Zimmer ist %%4m%% breit.

Lösungsweg:

Schritt 1: Oft ist es hilfreich, wenn du zunächst eine Skizze anfertigst:

In der Skizze sehen wir gut, wie die Informationen aus der Aufgabe zusammenhängen. Wir kennen demnach:

  • Den Flächeninhalt %%32m%%

  • Die Länge %%8m%%

Wir suchen:

  • Die Breite %%?%%

Schritt 2: Wie hängen die drei Werte zusammen?

Du kennst bereits die Formel:

$$\text{"Flächeninhalt}$$

$$32m^2$$

$$=$$

$$=$$

$$\text{Länge mal Breite}"$$

$$8m \cdot ?$$

Schritt 3: Wie geht diese Gleichung auf?

Durch Ausprobieren bekommen wir heraus:

%%32m^2=8m \cdot 4m%%

Also muss die Breite des Zimmers %%4m%% sein.

%%\text{}%%

Schneller Weg:

Wir starten wieder mit der Formel

$$\text{"Flächeninhalt}$$

$$A$$

$$=$$

$$=$$

$$\text{Länge mal Breite"}$$

$$a \cdot b$$

Die Rückrichtung ist:

$$\text{"Breite}$$

$$b$$

$$b$$

$$=$$

$$=$$

$$=$$

$$\text{Flächeninhalt geteilt durch Länge}$$

$$A : a$$

$$32m^2:8m=4m$$

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit einem Umfang von 32cm32 cm?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat

Berechne zunächst aus dem Umfang des Quadrates die Seitenlänge. Berechne dann mithilfe der Länge den Flächeninhalt.

Berechnung der Seitenlänge

Um den Flächeninhalt berechnen zu können, musst du wissen, wie lang eine Seite des Quadrats ist. Wie kannst du also die Seitenlänge berechnen, wenn der Umfang gegeben ist?
Das Quadrat hat 44 gleich lange Seiten. Der Umfang ist die Summe dieser Seiten:
U=32cm=a+a+a+a=4a\displaystyle U=32 \text{cm} =a+a+a+a=4\cdot a
Wenn du also den Umfang durch 44 teilst, findest du heraus, wie groß eine Seite des Quadrats ist:
32cm:4=8cm\displaystyle 32\text{cm}:4=8\text{cm}

Berechnung des Flächeninhaltes

Jetzt hast du schon den entscheidenen Schritt hinter dir. Du musst jetzt nur noch die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrates anwenden:
Fla¨cheninhalt=La¨nge mal BreiteAQuadrat=aaAQuadrat=8cm8cmAQuadrat=64cm2\displaystyle \begin{array}{rcll} \text{Flächeninhalt} &=& \text{Länge mal Breite} \\ A_{Quadrat} &=& a \cdot a \\ A_{Quadrat} &=& 8\text{cm} \cdot 8\text{cm} \\ A_{Quadrat} &=& 64\text{cm}^2 \end{array}
Das Quadrat hat also einen Flächeninhalt von 64cm264\text{cm}^2.
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