Aufgaben
Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion

Gesucht ist die Strecke, die sie am letzten, dem 5. Tag, ihrer Radtour zurücklegen.
Du weißt, dass sie insgesamt 292 km gefahren sind.
Schau dir erstmal an, wie viel Kilometer sie an den einzelnen Tagen fahren:
1. Tag: 78km78 \mathrm{km}
Wieviel sie am ersten Tag gefahren sind, steht direkt im Text.
2. Tag: 78km14km=64km78 \mathrm{km} - 14 \mathrm{km}=64\mathrm{km}
Am 2. Tag fahren sie 14 km weniger als am 1. Tag.
3. Tag: 0km0 \mathrm{km}
Am 3. Tag machen sie eine Pause.
4. Tag: 64km+9km=73km64\mathrm{km}+9\mathrm{km}=73\mathrm{km}
Am 4. Tag schaffen sie 9 km mehr als am 2. Tag.
Rechne die Strecke der ersten 4 Tage zusammen:
78km+64km+73km=21578\mathrm{km}+64\mathrm{km}+73\mathrm{km}=215
Ziehe dieses Ergebnis von der gesamten Strecke ab:
292km215km=77km292\mathrm{km}-215 \mathrm{km}=77 \mathrm{km}
Antwort: Am letzten Tag fahren die beiden 77 km.

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Sonne

1.388.224

Merkur

4878

Venus

12099

Erde

12736

Mars

6763

Jupiter

142643

Saturn

119973

Uranus

51199

Neptun

49670

Pluto

2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde 2cm betragen.

a) Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

b) Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt 3477km. Wie groß ist dieser im Modell?

Teilaufgabe a

Planeten (und ein Stern)

Durchmesser in km

Durchmesser im Modell

Sonne

1.388.224

2m 18cm

Merkur

4878

8mm

Venus

12099

1cm 9mm

Erde

12736

2cm

Mars

6763

1cm 1mm

Jupiter

142643

22cm 4mm

Saturn

119973

18cm 8mm

Uranus

51199

8cm

Neptun

49670

7cm 8mm

Pluto

2165

3mm

Teilaufgabe b

5mm

Ein Virus hat die Länge 40,17m4\cdot0,1^7m . Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge 8mm ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Viruslänge in mm: 40,17m=0,0004mm4\cdot0,1^7m=0,0004\mathrm{mm}
Länge der Kette: 8mm8\mathrm{mm}
Jetzt kannst du die Länge der Kette durch Viruslänge dividieren, um die Zahl der Viren auszurechnen, die für so eine Kette nötig wären.
8mm:0,0004mm=200008\mathrm{mm}:0,0004\mathrm{mm}=20000
        \;\;\Rightarrow\;\; Es werden 2000020000 Viren benötigt, um eine Kette von  8mm8\mathrm{mm} zu bilden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division

Augentierchen 20,15m=0,0002m=^0,02cm2\cdot0,1^5m=0,0002m\widehat=0,02\mathrm{cm}
Länge der Kette 8cm8\mathrm{cm}
Ausrechnen wieviel Tiere nötig wären um eine Kette dieser Länge zu erzeugen, indem man die Kettenlänge durch die Länge eines Tiers dividiert .
8cm:0,02cm=40008\mathrm{cm}:0,02\mathrm{cm}=4000
        \;\;\Rightarrow\;\; Man bräuchte 4000 Tiere um eine solche Kette zu erzeugen.

Ein Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt 190 km. Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag 9 km mehr als am Vortag zurückzulegen.

 

  1. Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

  2. Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer siebentägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa 3 km?

Teilaufgabe a

 

Gleichung aufstellen

 

%%190=x+\left(x+9\right)+\left(\left(x+9\right)+9\right)+\left(\left(\left(x+9\right)+9\right)+9\right)%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)%%

Definiere:  %%f\left(x\right)=x+\left(x+9\right)+\left(x+18\right)+\left(x+27\right)%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+x+9+x+18+x+27%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=x+x+x+x+9+18+27%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;190=4x+54%%

%%-54%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;190-54=4x+54-54%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;136=4x%%

%%:4%%

%%\;\;\Rightarrow\;\;\frac{136}4=\frac{4\cdot x}4\;\;\Rightarrow\;\;\frac{136}4=\frac44\cdot x%%

 

%%\;\;\Rightarrow\;\;34=x\;\;\Rightarrow\;\;x=34%%

 

 

 

Tag 1

 

Die Strecke des ersten Tages entspricht  %%x%%  Kilometern.

 

%%x=34%%

 

 

 

Tag 2

 

Die Strecke des zweiten Tages entspricht  %%x+9%%  Kilometern.

Am zweiten Tag legt die Jugendgruppe laut Aufgabenstellung neun Kilometer mehr zurück als am ersten Tag.

%%x+9=43%%

 

 

 

Tag 3

 

Die Strecke des dritten Tages entspricht  %%x+18%%  Kilometern.

Am dritten Tag legt die Gruppe wiederum weiter neun Kilometer mehr zurück als am Tag zuvor, dem zweiten Tag. Also insgesamt %%18%% Kilometer mehr als am ersten Tag.

%%x+18=52%%

 

 

 

Tag 4

 

Die Strecke des vierten Tages entspricht  %%x+27%%  Kilometern.

Am letzten Tag ihrer Wanderung legt die Gruppe nun  %%27%% Kilometer mehr zurück als am ersten Tag ihrer Reise. 

%%x+27=61%%

 

 

 

Zusammenfassung

 

Erste Möglichkeit

Wird die Summe aus den zurückgelegten Strecken, der einzelnen Tage gebildet, so erhältst du als Ergebnis die gegebenen %%190%%  Kilometer.

%%34+43+52+61=190%%

 

 

 

Zweite Möglichkeit

Alternativ kannst du auch  %%x%%  in die zu Beginn definierte Funktion  %%f%%  einsetzen, um zu überprüfen ob du durch die Ergebnisse deiner Rechnung auf %%190%% Kilometer kommst.

%%f(34)=34+\left(34+9\right)+\left(34+18\right)+\left(34+27\right)=190%%

 

 

 

Teilaufgabe b

  %%190=x+\left(x+3\right)+\left(\left(x+3\right)+3\right)+\left(\left(\left(x+3\right)+3\right)+3\right)%%

Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).

  %%190=x+x+3+x+3+3+x+3+3+3%%

Gleiche Elemente zusammenfassen.

  %%190=4x+18%%

%%\left|-18\right.%%

  %%172=4x%%

%%\left|:4\right.%%

    %%43=x%%

Tag1: 43

Tag2: 43+3 =46

Tag3: 43+3+3 =49

Tag4: 43+3 +3+3=52

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