Zum Bau eines Einfamilienhauses benötigt Familie Koch eine Hypothek von 150000 €. Die Zinsen für die ersten 5 Jahre sind auf 6% pro Jahr festgelegt. Außerdem muss Familie Koch 1% Tilgung pro Jahr zahlen.
Wie hoch sind die monatlichen Kosten der Familie Koch, wenn davon ausgegangen wird, dass die jährlichen Kosten gleichmäßig auf zwölf Monate verteilt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung

Gegeben
  • Hypothek K=150000K = 150000\,€
  • Zinssatz pZ=6%p_Z=6\% 
  • Tilgung pT=1%p_T=1\% 
Gesucht: Kosten für Familie Koch pro Montag.
Die Zinsen fallen jedes Jahr für das Geld an, das Familie Koch noch zurückzahlen muss. Die Tilgung ist der Anteil, den Familie Koch jedes Jahr von der Hypothek abbezahlen muss. Die Schulden werden also jedes Jahr um den Teil der Tilgung kleiner.
Berechne deswegen nacheinander die Zinsen und die Tilgung für die Jahre

1. Jahr

  • Zinsen: KpZ=1500006%=9000K \cdot p_Z = 150000\,€ \cdot 6\% = 9000\,€
  • Tilgung: K1%=1500K \cdot 1\% = 1500
Familie Koch zahlt also 1500 Euro zurück und 9000 Euro Zinsen, also zusammen 105001Jahr=1050012Monate=875Monat{10500 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10500 €}{12 \, \text{Monate}} = 875 \frac{€}{\text{Monat}} Der neue Kredit für das Jahr 2 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun K2=1500001500=148500K_2 = 150000\,€ - 1500\, € = 148500\,€.

2. Jahr

  • Zinsen: K2pZ=1485006%=8910K_2 \cdot p_Z = 148500\,€ \cdot 6\% = 8910\,€
  • Tilgung: K21%=1485K_2 \cdot 1\% = 1485
Familie Koch zahlt also 1485 Euro zurück und 8910 Euro Zinsen, also zusammen 103951Jahr=1039512Monate=866,25Monat{10395 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10395 €}{12 \, \text{Monate}} = 866,25 \frac{€}{\text{Monat}} Der neue Kredit für das Jahr 3 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun K3=1485001485=147015K_3 = 148500\,€ - 1485\, € = 147015\,€.

3. Jahr

  • Zinsen: K3pZ=1470156%=8820K_3 \cdot p_Z = 147015\,€ \cdot 6\% = 8820\,€
  • Tilgung: K31%=1470,20K_3 \cdot 1\% = 1470,20
Familie Koch zahlt also 1470,20 Euro zurück und 8820 Euro Zinsen, also zusammen 105001Jahr=1050012Monate=857,60Monat{10500 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10500 €}{12 \, \text{Monate}} = 857,60 \frac{€}{\text{Monat}} Der neue Kredit für das Jahr 2 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun K4=1470151470,20=145545K_4 = 147015\,€ - 1470,20\, € = 145545\,€.

und so weiter…

genauso berechnest du auch noch das 4. und 5. Jahr. Dabei ergibt sich:Im 4. Jahr zahlt Familie Koch 849Monat849 \frac{€}{\text{Monat}} und im 5. Jahr 841Monat841 \frac{€}{\text{Monat}}. Danach hat Familie Koch noch 142649142649€ Restkredit.


Antwort

Familie Koch hat in den ersten 5 Jahren monatlich folgende Gebühren

Jahr

zu zahlender Betrag

1

875 €

2

866,25 €

3

857,60 €

4

849 €

5

841 €