Aufgaben zur Linsengleichung

Hier findest du gemischte Übungsaufgaben zur Linsengleichung. Schaffst du sie alle?

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Versuche in der folgenden Animation folgende Veränderungen zu bewirken, indem du die veränderbaren Werte anpasst:
Versuche, das Bild der Katze so klein wie möglich zu machen.
Versuche, das Bild der Katze sehr groß zu bekommen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linsengleichung
Für ein kleines Bild wird eine kleine Brennweite f benötigt.
Je größer die Brennweite f, desto größer wird das Bild.

In der folgenden Simulation kannst du G, g und f verändern.

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Stelle die Werte für G, g und f so ein wie du möchtest. Berechne dann die Werte von b und B mit deinem Taschenrechner. Dazu helfen dir die Gleichungen

(1) $\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$ (Linsengleichung) und

(2) $\frac{B}{G}=\frac{b}{g_{ }}$ (folgt aus dem 2. Strahlensatz) .

Vergleiche zur Kontrolle deine berechneten Werte mit den angezeigten. Rechne ausnahmsweise ohne Einheiten.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \frac{1}{g}+\frac{1}{b}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{f}$
	↓	\| $-\frac{1}{g}$
$\displaystyle \frac{1}{b}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{f}-\frac{1}{g}$
	↓	Kehrwert nehmen
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{g}}$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{30}-\frac{1}{80}}$
$\displaystyle b$	$=$	$\displaystyle 48$

$\displaystyle \frac{B}{G}$	$=$	$\displaystyle \frac{b}{g}$
	↓	\| $\cdot G\$
$\displaystyle B$	$=$	$\displaystyle \frac{b\ \cdot G}{g}$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle B$	$=$	$\displaystyle \frac{48\ \cdot20}{80}$
$\displaystyle B$	$=$	$\displaystyle 12$

Aufgaben zur Linsengleichung

Beispiel zur Berechnung von b und B

Tipp zur Berechnung von b

Möglichkeit 1

Möglichkeit 2

Tipp zur Berechnung von B