Halbwertszeit

Übersicht

Zerfallsgesetz

Betrachtet man die Anzahl an radioaktiven Kernen $NN$, die Masse an radioaktivem Material $mm$ oder dessen Aktivität $AA$ in Abhängigkeit der Zeit, ergibt sich ein exponentieller Zusammenhang.

Äquivalent gilt für die Masse und die Aktivität:

$m=m_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}m=m\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash lambda\; \backslash cdot\; t\}$ und $A=A_0\cdot e^{-\lambda \cdot t}A=A\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash lambda\; \backslash cdot\; t\}$

$N_0,m_0,A_{0}N\_0,\; m\_0,\; A\_0$ sind dabei jeweils die Ausgangswerte zum Zeitpunkt $t=0t=0$.

Eine weitere Form des Zerfallsgesetzes existiert. Es gilt:

Herleitung der Formel für $T_{\frac{1}{2}}T\_\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$

Im Ansatz überlegen wir uns, dass nach Ablauf einer Halbwertszeit $T_{\frac{1}{2}}T\_\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$ noch genau die Hälfte der Ausgangsatomkerne $N_{0}N\_0$ vorhanden sind. Es gilt also:

Diese Gleichung soll im Folgenden nach $T_{\frac{1}{2}}T\_\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$ umgestellt werden. Dazu wird die gesamte Gleichung zunächst durch $N_{0}N\_0$ dividiert.