Aufgaben zu Stromkreise mit Ohm'schen Widerstände

Hier findest du Aufgaben zu elektrischen Stromkreisen mit Ohm'schen Widerständen. Lerne, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu berechnen!

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Zeige, ausgehend von der 1. kirchhoffschen Regel $I_{ges}=I_1+I_2$ , die Erhaltung der Ladung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erste Kirchhofsche regel
Ausgehend von der Stromstärke soll die Ladungserhaltung gezeigt werden. Wichtig ist die Beziehung:
$I=\frac Qt$
Multipliziere mit t um die Gleichung umzuformen.
$I \cdot t = Q$
Nun betrachten wir wieder die gegebene Gleichung.
Mit der oben umgeformten Formel im Hinterkopf Multiplizieren wir die Gleichung auf beiden Seiten mit t.
Wende $I \cdot t = Q$ an.
Wir sehen, dass die Menge der Ladung gleich bleibt.
Tipp: Sieh dir die formale Definition der Stromstärke an.

Es sei die nebenstehende Schaltung gegeben mit den Widerständen $R_1,R_2$ und $R_3$ sowie der Spannungsquelle $U$ . Berechne die jeweils gesuchten Größen.

Gegeben:

$R_1=10\Omega$ , $R_2=30\Omega$ , $R_3=20\Omega$ sowie die Spannung $U=24V$ .

Gesucht: $R_{ges}$ und $I_{ges}$

Gegeben:

$R_1=600\Omega$ , $R_2=300\Omega$ , $R_3=400\Omega$ sowie die Spannung $U=230V$ .

Gesucht: $R_{ges}$ , $I_{ges}$ , $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ (jeweils an den Widerständen), $U_1$ , $U_2$ , $U_3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung

Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.

Es gelten folgende Gesetze:

$I_{ges}=I_1=I_2=I_3$
$U_{ges}=U_1+U_2+U_3$
$R_{ges}=R_1+R_2+R_3$
$U=R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)

Es sind drei Widerstände gegeben, d.h. du kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.

$\displaystyle R_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_1+R_2+R_3$
	$=$	$\displaystyle 600\;\Omega+300\; \Omega+400\; \Omega$
	$=$	$\displaystyle 1300\; \Omega$

Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt $1300\; \Omega$ .

Du kennst die Gesamtspannung $230\; V$ und den Gesamtwiderstand $1300\; \Omega$ . Damit kannst du mit Formel 4 die Gesamtstromstärke berechnen.

$\displaystyle U_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_{ges} \cdot I_{ges}$	$\displaystyle :R_{ges}$
$\displaystyle I_{ges}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_{ges}}{R_{ges}}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{230\;V}{1300\;\Omega}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{23}{130}\;A$
	$≈$	$\displaystyle 0{,}18\;A$

Antwort: Die Gesamtstromstärke beträgt $\dfrac{23}{130}\;A\approx 0{,}18\;A$ .

Da die Stromstärke bei einer Reihenschaltung konstant ist, gilt:

$I_1=I_2=I_3= \dfrac{23}{130}\;A\approx 0{,}18\;A$ .

Mit den einzelnen Widerstandswerten und der Stromstärke kannst du nun die einzelnen Spannungen berechnen.

Hinweis: Bei der Berechnung der Teilspannungen kannst du mit dem gerundeten Wert $0{,}18\;A$ rechnen. Die Summe der Teilspannungen ist dann aber wegen des Rundungsfehlers größer als $230 \;V$ . Deshalb wird bei den folgenden Rechnungen der genaue Wert für die Stromstärke $\dfrac{23}{130}\;A$ verwendet.

$\displaystyle U_1$	$=$	$\displaystyle R_1 \cdot I_1$
	$=$	$\displaystyle 600\;\Omega\cdot \dfrac{23}{130}\;A$
	$≈$	$\displaystyle 106{,}15\;V$

Antwort: Der Spannung $U_1$ beträgt etwa $106{,}15\;V$ .

$\displaystyle U_2$	$=$	$\displaystyle R_2 \cdot I_2$
	$=$	$\displaystyle 300\;\Omega\cdot \dfrac{23}{130}\;A$
	$≈$	$\displaystyle 53{,}08\;V$

Antwort: Der Spannung $U_2$ beträgt etwa $53{,}08\;V$ .

$\displaystyle U_3$	$=$	$\displaystyle R_3 \cdot I_3$
	$=$	$\displaystyle 400\;\Omega\cdot \dfrac{23}{130}\;A$
	$≈$	$\displaystyle 70{,}77\;V$

Antwort: Der Spannung $U_3$ beträgt etwa $70{,}77\;V$ .

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Gegeben:

$R_1=115\Omega$ , $U=230V$ , $I_{ges}=0{,}4$ , $U_2=23V$

Gesucht: $R_{ges}$ , $R_2$ , $R_3$ , $U_1$ , $U_3$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung

Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.

Es gelten folgende Gesetze:

$I_{ges}=I_1=I_2=I_3$
$U_{ges}=U_1+U_2+U_3$
$R_{ges}=R_1+R_2+R_3$
$U=R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)

Du kennst die Gesamtstromstärke und die Gesamtspannung. Berechne den Gesamtwiderstand mit Formel 4.

$\displaystyle U_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_{ges}\cdot I_{ges}$	$\displaystyle :I_{ges}$
$\displaystyle R_{ges}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_{ges}}{I_{ges}}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{230\;V}{0{,}4\;A}$
	$=$	$\displaystyle 575\;\Omega$

Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt $575\;\Omega$ .

Du kennst den Widerstand $R_1$ und die Stromstärke $I_1$ , die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 die Teilspannung $U_1$ .

$\displaystyle U_1$	$=$	$\displaystyle R_1\cdot I_1$
	$=$	$\displaystyle 115\;\Omega\cdot0{,}4\;A$
	$=$	$\displaystyle 46\;V$

Antwort: Die Teilspannung $U_1$ beträgt $46\;V$ .

Du kennst die Gesamtspannung $U_{ges}$ und die beiden Teilspannungen $U_1$ und $U_2$ . Mit Formel 2 berechnest du $U_3$ .

$\displaystyle U_{ges}$	$=$	$\displaystyle U_1+U_2+U_3$	$\displaystyle -(U_1+U_2)$
$\displaystyle U_3$	$=$	$\displaystyle U_{ges}-(U_1+U_2)$
	$=$	$\displaystyle 230\;V-(46\;V+23\;V)$
	$=$	$\displaystyle 161\;V$

Antwort: Die Teilspannung $U_3$ beträgt $161\;V$ .

Du kennst die Teilspannung $U_2$ und die Stromstärke $I_2$ , die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 den Widerstand $R_2$ .

$\displaystyle U_2$	$=$	$\displaystyle R_2\cdot I_2$	$\displaystyle :I_2$
$\displaystyle R_2$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_2}{I_2}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{23\;V}{0{,}4\;A}$
	$=$	$\displaystyle 57{,}5\;\Omega$

Antwort: Der Widerstand $R_2$ beträgt $57{,}5\;\Omega$ .

Berechne ebenso den Wert von $R_3$ .

$\displaystyle U_3$	$=$	$\displaystyle R_3\cdot I_3$	$\displaystyle :I_3$
$\displaystyle R_3$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_3}{I_3}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{161\;V}{0{,}4\;A}$
	$=$	$\displaystyle 402{,}5\;\Omega$

Antwort: Der Widerstand $R_3$ beträgt $402{,}5\;\Omega$ .

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Gegeben:

$R_1=200\Omega$ , $R_2=300\Omega$ , $U_3=92V$ , $U_1=46V$ Gesucht: $R_{ges}$ , $I_{ges}$ , $U_{ges}$ $U_2$ und $R_3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung

Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.

Es gelten folgende Gesetze:

$I_{ges}=I_1=I_2=I_3$
$U_{ges}=U_1+U_2+U_3$
$R_{ges}=R_1+R_2+R_3$
$U=R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)

Du kennst die Spannung $U_1$ und den Widerstand $R_1$ . Berechne die Stromstärke $I_1$ mit Formel 4.

$\displaystyle U_1$	$=$	$\displaystyle R_1\cdot I_1$	$\displaystyle :R_1$
$\displaystyle I_1$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_1}{R_1}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{46\;V}{200\;\Omega}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}23\;A$

Antwort: Die Stromstärke $I_1$ und damit auch die Gesamtstromstärke $I_{ges}$ beträgt $0{,}23\;A$ .

Du kennst $U_3$ und die Gesamtstromstärke $I_{ges}=I_3$ . Somit kannst du $R_3$ mit Formel 4 berechnen.

$\displaystyle U_3$	$=$	$\displaystyle R_3\cdot I_3$	$\displaystyle :I_3$
$\displaystyle R_3$	$=$	$\displaystyle \dfrac{U_3}{I_3}$
	$=$	$\displaystyle \dfrac{92\;V}{0{,}23\;A}$
	$=$	$\displaystyle 400\;\Omega$

Antwort: Der Widerstand $R_3$ beträgt $400\;\Omega$ .

Du kennst nun die Werte von allen 3 Widerständen und kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.

$\displaystyle R_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_1+R_2+R_3$
	$=$	$\displaystyle 200\;\Omega+300\;\Omega+400\;\Omega$
	$=$	$\displaystyle 900\;\Omega$

Antwort: Der Gesamtwiderstand $R_{ges}$ beträgt $900\;\Omega$ .

Du kennst den Gesamtwiderstand $R_{ges}$ und die Gesamtstromstärke $I_{ges}=0{,}23\;A$ . Somit kannst du $U_{ges}$ mit Formel 4 berechnen.

$\displaystyle U_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_{ges}\cdot I_{ges}$
	$=$	$\displaystyle 900\;\Omega \cdot0{,}23\;A$
	$=$	$\displaystyle 207\;V$

Antwort: Der Gesamtspannung $U_{ges}$ beträgt $207\;V$ .

Du kennst die Gesamtspannung $U_{ges}$ und die Teilspannungen $U_1$ und $U_3$ . Mit Formel 2 berechnest du $U_2$ .

$\displaystyle U_{ges}$	$=$	$\displaystyle U_1+U_2+U_3$	$\displaystyle -(U_1+U_3)$
$\displaystyle U_2$	$=$	$\displaystyle U_{ges}-(U_1+U_3)$
	$=$	$\displaystyle 207\;V-(46\;V+92\;V)$
	$=$	$\displaystyle 69\;V$

Antwort: Der Teilspannung $U_2$ beträgt $69\;V$ .

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$\displaystyle R_{ges}$	$=$	$\displaystyle R_1+R_2+R_3$
	$=$	$\displaystyle 10\; \Omega+30\; \Omega+20\; \Omega$
	$=$	$\displaystyle 60 \;\Omega$