Aufgaben zu Stromkreise mit Ohm'schen Widerstände
Hier findest du Aufgaben zu elektrischen Stromkreisen mit Ohm'schen Widerständen. Lerne, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu berechnen!
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Zeige, ausgehend von der 1. kirchhoffschen Regel Iges=I1+I2, die Erhaltung der Ladung.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erste Kirchhofsche regel
Ausgehend von der Stromstärke soll die Ladungserhaltung gezeigt werden. Wichtig ist die Beziehung:
I=tQ
Multipliziere mit t um die Gleichung umzuformen.
I⋅t=Q
Nun betrachten wir wieder die gegebene Gleichung.
Mit der oben umgeformten Formel im Hinterkopf Multiplizieren wir die Gleichung auf beiden Seiten mit t.
Wende I⋅t=Q an.
Wir sehen, dass die Menge der Ladung gleich bleibt.
Tipp: Sieh dir die formale Definition der Stromstärke an.
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Es sei die nebenstehende Schaltung gegeben mit den Widerständen R1,R2 und R3 sowie der Spannungsquelle U. Berechne die jeweils gesuchten Größen.
Gegeben:
R1=10Ω, R2=30Ω , R3=20Ω sowie die Spannung U=24V.
Gesucht: Rges und Iges
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
Es gelten folgende Gesetze:
Iges=I1=I2=I3
Uges=U1+U2+U3
Rges=R1+R2+R3
U=R⋅I (Ohmsches Gesetz)
Es sind drei Widerstände gegeben, d.h. du kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
Rges = R1+R2+R3 = 10Ω+30Ω+20Ω = 60Ω Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt 60Ω.
Du kennst die Gesamtspannung 24V und den Gesamtwiderstand 60Ω. Damit kannst du mit Formel 4 die Gesamtstromstärke berechnen.
Uges = Rges⋅Iges :Rges Iges = RgesUges = 60Ω24V = 0,4A Antwort: Die Gesamtstromstärke beträgt 0,4A.
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Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
Gegeben:
R1=600Ω, R2=300Ω , R3=400Ω sowie die Spannung U=230V.
Gesucht: Rges, Iges, I1, I2, I3 (jeweils an den Widerständen), U1, U2, U3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
Es gelten folgende Gesetze:
Iges=I1=I2=I3
Uges=U1+U2+U3
Rges=R1+R2+R3
U=R⋅I (Ohmsches Gesetz)
Es sind drei Widerstände gegeben, d.h. du kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
Rges = R1+R2+R3 = 600Ω+300Ω+400Ω = 1300Ω Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt 1300Ω.
Du kennst die Gesamtspannung 230V und den Gesamtwiderstand 1300Ω. Damit kannst du mit Formel 4 die Gesamtstromstärke berechnen.
Uges = Rges⋅Iges :Rges Iges = RgesUges = 1300Ω230V = 13023A ≈ 0,18A Antwort: Die Gesamtstromstärke beträgt 13023A≈0,18A.
Da die Stromstärke bei einer Reihenschaltung konstant ist, gilt:
I1=I2=I3=13023A≈0,18A.
Mit den einzelnen Widerstandswerten und der Stromstärke kannst du nun die einzelnen Spannungen berechnen.
Hinweis: Bei der Berechnung der Teilspannungen kannst du mit dem gerundeten Wert 0,18A rechnen. Die Summe der Teilspannungen ist dann aber wegen des Rundungsfehlers größer als 230V. Deshalb wird bei den folgenden Rechnungen der genaue Wert für die Stromstärke 13023A verwendet.
U1 = R1⋅I1 = 600Ω⋅13023A ≈ 106,15V Antwort: Der Spannung U1 beträgt etwa 106,15V.
U2 = R2⋅I2 = 300Ω⋅13023A ≈ 53,08V Antwort: Der Spannung U2 beträgt etwa 53,08V.
U3 = R3⋅I3 = 400Ω⋅13023A ≈ 70,77V Antwort: Der Spannung U3 beträgt etwa 70,77V.
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Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
Gegeben:
R1=115Ω, U=230V, Iges=0,4, U2=23V
Gesucht: Rges, R2, R3, U1, U3.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
Es gelten folgende Gesetze:
Iges=I1=I2=I3
Uges=U1+U2+U3
Rges=R1+R2+R3
U=R⋅I (Ohmsches Gesetz)
Du kennst die Gesamtstromstärke und die Gesamtspannung. Berechne den Gesamtwiderstand mit Formel 4.
Uges = Rges⋅Iges :Iges Rges = IgesUges = 0,4A230V = 575Ω Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt 575Ω.
Du kennst den Widerstand R1 und die Stromstärke I1, die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 die Teilspannung U1.
U1 = R1⋅I1 = 115Ω⋅0,4A = 46V Antwort: Die Teilspannung U1 beträgt 46V.
Du kennst die Gesamtspannung Uges und die beiden Teilspannungen U1 und U2. Mit Formel 2 berechnest du U3.
Uges = U1+U2+U3 −(U1+U2) U3 = Uges−(U1+U2) = 230V−(46V+23V) = 161V Antwort: Die Teilspannung U3 beträgt 161V.
Du kennst die Teilspannung U2 und die Stromstärke I2, die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 den Widerstand R2.
U2 = R2⋅I2 :I2 R2 = I2U2 = 0,4A23V = 57,5Ω Antwort: Der Widerstand R2 beträgt 57,5Ω.
Berechne ebenso den Wert von R3.
U3 = R3⋅I3 :I3 R3 = I3U3 = 0,4A161V = 402,5Ω Antwort: Der Widerstand R3 beträgt 402,5Ω.
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Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
Gegeben:
R1=200Ω, R2=300Ω , U3=92V, U1=46V Gesucht: Rges, Iges, Uges U2 und R3
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
Es gelten folgende Gesetze:
Iges=I1=I2=I3
Uges=U1+U2+U3
Rges=R1+R2+R3
U=R⋅I (Ohmsches Gesetz)
Du kennst die Spannung U1 und den Widerstand R1. Berechne die Stromstärke I1 mit Formel 4.
U1 = R1⋅I1 :R1 I1 = R1U1 = 200Ω46V = 0,23A Antwort: Die Stromstärke I1 und damit auch die Gesamtstromstärke Iges beträgt 0,23A.
Du kennst U3 und die Gesamtstromstärke Iges=I3. Somit kannst du R3 mit Formel 4 berechnen.
U3 = R3⋅I3 :I3 R3 = I3U3 = 0,23A92V = 400Ω Antwort: Der Widerstand R3 beträgt 400Ω.
Du kennst nun die Werte von allen 3 Widerständen und kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
Rges = R1+R2+R3 = 200Ω+300Ω+400Ω = 900Ω Antwort: Der Gesamtwiderstand Rges beträgt 900Ω.
Du kennst den Gesamtwiderstand Rges und die Gesamtstromstärke Iges=0,23A. Somit kannst du Uges mit Formel 4 berechnen.
Uges = Rges⋅Iges = 900Ω⋅0,23A = 207V Antwort: Der Gesamtspannung Uges beträgt 207V.
Du kennst die Gesamtspannung Uges und die Teilspannungen U1 und U3. Mit Formel 2 berechnest du U2.
Uges = U1+U2+U3 −(U1+U3) U2 = Uges−(U1+U3) = 207V−(46V+92V) = 69V Antwort: Der Teilspannung U2 beträgt 69V.
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Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
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