Aufgaben zu Stromkreise mit Ohm'schen Widerstände

Hier findest du Aufgaben zu elektrischen Stromkreisen mit Ohm'schen Widerständen. Lerne, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu berechnen!

1
Zeige, ausgehend von der 1. kirchhoffschen Regel $I_{g e s} = I_{1} + I_{2}$ , die Erhaltung der Ladung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erste Kirchhofsche regel
Ausgehend von der Stromstärke soll die Ladungserhaltung gezeigt werden. Wichtig ist die Beziehung:
$I = \frac{Q}{t}$
Multipliziere mit t um die Gleichung umzuformen.
$I \cdot t = Q$
Nun betrachten wir wieder die gegebene Gleichung.
$I_{g e s} = I_{1} + I_{2}$
Mit der oben umgeformten Formel im Hinterkopf Multiplizieren wir die Gleichung auf beiden Seiten mit t.
$I_{g e s} \cdot t = I_{1} \cdot t + I_{2} \cdot t$
Wende $I \cdot t = Q$ an.
$Q_{g e s} = Q_{1} + Q_{2}$
Wir sehen, dass die Menge der Ladung gleich bleibt.
Tipp: Sieh dir die formale Definition der Stromstärke an.
2
Es sei die nebenstehende Schaltung gegeben mit den Widerständen $R_{1}, R_{2}$ und $R_{3}$ sowie der Spannungsquelle $U$ . Berechne die jeweils gesuchten Größen.
1. Gegeben:
  $R_{1} = 10 Ω$ , $R_{2} = 30 Ω$ , $R_{3} = 20 Ω$ sowie die Spannung $U = 24 V$ .
  Gesucht: $R_{g e s}$ und $I_{g e s}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
  Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
  Es gelten folgende Gesetze:
  $I_{g e s} = I_{1} = I_{2} = I_{3}$
  $U_{g e s} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$
  $R_{g e s} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $U = R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)
  Es sind drei Widerstände gegeben, d.h. du kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
  $R_{g e s}$ $=$ $R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $=$ $10 Ω + 30 Ω + 20 Ω$
  $=$ $60 Ω$
  Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt $60 Ω$ .
  Du kennst die Gesamtspannung $24 V$ und den Gesamtwiderstand $60 Ω$ . Damit kannst du mit Formel 4 die Gesamtstromstärke berechnen.
  $U_{g e s}$ $=$ $R_{g e s} \cdot I_{g e s}$ $: R_{g e s}$
  $I_{g e s}$ $=$ $\frac{U_{g e s}}{R_{g e s}}$
  $=$ $\frac{24 V}{60 Ω}$
  $=$ $0,4 A$
  Antwort: Die Gesamtstromstärke beträgt $0,4 A$ .
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  Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
2. Gegeben:
  $R_{1} = 600 Ω$ , $R_{2} = 300 Ω$ , $R_{3} = 400 Ω$ sowie die Spannung $U = 230 V$ .
  Gesucht: $R_{g e s}$ , $I_{g e s}$ , $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ (jeweils an den Widerständen), $U_{1}$ , $U_{2}$ , $U_{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
  Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
  Es gelten folgende Gesetze:
  $I_{g e s} = I_{1} = I_{2} = I_{3}$
  $U_{g e s} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$
  $R_{g e s} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $U = R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)
  Es sind drei Widerstände gegeben, d.h. du kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
  $R_{g e s}$ $=$ $R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $=$ $600 Ω + 300 Ω + 400 Ω$
  $=$ $1300 Ω$
  Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt $1300 Ω$ .
  Du kennst die Gesamtspannung $230 V$ und den Gesamtwiderstand $1300 Ω$ . Damit kannst du mit Formel 4 die Gesamtstromstärke berechnen.
  $U_{g e s}$ $=$ $R_{g e s} \cdot I_{g e s}$ $: R_{g e s}$
  $I_{g e s}$ $=$ $\frac{U_{g e s}}{R_{g e s}}$
  $=$ $\frac{230 V}{1300 Ω}$
  $=$ $\frac{23}{130} A$
  $\approx$ $0,18 A$
  Antwort: Die Gesamtstromstärke beträgt $\frac{23}{130} A \approx 0,18 A$ .
  Da die Stromstärke bei einer Reihenschaltung konstant ist, gilt:
  $I_{1} = I_{2} = I_{3} = \frac{23}{130} A \approx 0,18 A$ .
  Mit den einzelnen Widerstandswerten und der Stromstärke kannst du nun die einzelnen Spannungen berechnen.
  Hinweis: Bei der Berechnung der Teilspannungen kannst du mit dem gerundeten Wert $0,18 A$ rechnen. Die Summe der Teilspannungen ist dann aber wegen des Rundungsfehlers größer als $230 V$ . Deshalb wird bei den folgenden Rechnungen der genaue Wert für die Stromstärke $\frac{23}{130} A$ verwendet.
  $U_{1}$ $=$ $R_{1} \cdot I_{1}$
  $=$ $600 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
  $\approx$ $106,15 V$
  Antwort: Der Spannung $U_{1}$ beträgt etwa $106,15 V$ .
  $U_{2}$ $=$ $R_{2} \cdot I_{2}$
  $=$ $300 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
  $\approx$ $53,08 V$
  Antwort: Der Spannung $U_{2}$ beträgt etwa $53,08 V$ .
  $U_{3}$ $=$ $R_{3} \cdot I_{3}$
  $=$ $400 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
  $\approx$ $70,77 V$
  Antwort: Der Spannung $U_{3}$ beträgt etwa $70,77 V$ .
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  Stelle fest, um welche Schaltung von Widerständen es sich handelt und welche Gesetze dann gelten.
3. Gegeben:
  $R_{1} = 115 Ω$ , $U = 230 V$ , $I_{g e s} = 0,4$ , $U_{2} = 23 V$
  Gesucht: $R_{g e s}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ , $U_{1}$ , $U_{3}$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
  Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
  Es gelten folgende Gesetze:
  $I_{g e s} = I_{1} = I_{2} = I_{3}$
  $U_{g e s} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$
  $R_{g e s} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $U = R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)
  Du kennst die Gesamtstromstärke und die Gesamtspannung. Berechne den Gesamtwiderstand mit Formel 4.
  $U_{g e s}$ $=$ $R_{g e s} \cdot I_{g e s}$ $: I_{g e s}$
  $R_{g e s}$ $=$ $\frac{U_{g e s}}{I_{g e s}}$
  $=$ $\frac{230 V}{0,4 A}$
  $=$ $575 Ω$
  Antwort: Der Gesamtwiderstand beträgt $575 Ω$ .
  Du kennst den Widerstand $R_{1}$ und die Stromstärke $I_{1}$ , die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 die Teilspannung $U_{1}$ .
  $U_{1}$ $=$ $R_{1} \cdot I_{1}$
  $=$ $115 Ω \cdot 0,4 A$
  $=$ $46 V$
  Antwort: Die Teilspannung $U_{1}$ beträgt $46 V$ .
  Du kennst die Gesamtspannung $U_{g e s}$ und die beiden Teilspannungen $U_{1}$ und $U_{2}$ . Mit Formel 2 berechnest du $U_{3}$ .
  $U_{g e s}$ $=$ $U_{1} + U_{2} + U_{3}$ $- (U_{1} + U_{2})$
  $U_{3}$ $=$ $U_{g e s} - (U_{1} + U_{2})$
  $=$ $230 V - (46 V + 23 V)$
  $=$ $161 V$
  Antwort: Die Teilspannung $U_{3}$ beträgt $161 V$ .
  Du kennst die Teilspannung $U_{2}$ und die Stromstärke $I_{2}$ , die gleich der gegebenen Gesamtstromstärke ist. Berechne mit Formel 4 den Widerstand $R_{2}$ .
  $U_{2}$ $=$ $R_{2} \cdot I_{2}$ $: I_{2}$
  $R_{2}$ $=$ $\frac{U_{2}}{I_{2}}$
  $=$ $\frac{23 V}{0,4 A}$
  $=$ $57,5 Ω$
  Antwort: Der Widerstand $R_{2}$ beträgt $57,5 Ω$ .
  Berechne ebenso den Wert von $R_{3}$ .
  $U_{3}$ $=$ $R_{3} \cdot I_{3}$ $: I_{3}$
  $R_{3}$ $=$ $\frac{U_{3}}{I_{3}}$
  $=$ $\frac{161 V}{0,4 A}$
  $=$ $402,5 Ω$
  Antwort: Der Widerstand $R_{3}$ beträgt $402,5 Ω$ .
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4. Gegeben:
  $R_{1} = 200 Ω$ , $R_{2} = 300 Ω$ , $U_{3} = 92 V$ , $U_{1} = 46 V$ Gesucht: $R_{g e s}$ , $I_{g e s}$ , $U_{g e s}$ $U_{2}$ und $R_{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Reihenschaltung
  Hier handelt es sich um eine Reihenschaltung von 3 Widerständen.
  Es gelten folgende Gesetze:
  $I_{g e s} = I_{1} = I_{2} = I_{3}$
  $U_{g e s} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$
  $R_{g e s} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $U = R \cdot I$ (Ohmsches Gesetz)
  Du kennst die Spannung $U_{1}$ und den Widerstand $R_{1}$ . Berechne die Stromstärke $I_{1}$ mit Formel 4.
  $U_{1}$ $=$ $R_{1} \cdot I_{1}$ $: R_{1}$
  $I_{1}$ $=$ $\frac{U_{1}}{R_{1}}$
  $=$ $\frac{46 V}{200 Ω}$
  $=$ $0,23 A$
  Antwort: Die Stromstärke $I_{1}$ und damit auch die Gesamtstromstärke $I_{g e s}$ beträgt $0,23 A$ .
  Du kennst $U_{3}$ und die Gesamtstromstärke $I_{g e s} = I_{3}$ . Somit kannst du $R_{3}$ mit Formel 4 berechnen.
  $U_{3}$ $=$ $R_{3} \cdot I_{3}$ $: I_{3}$
  $R_{3}$ $=$ $\frac{U_{3}}{I_{3}}$
  $=$ $\frac{92 V}{0,23 A}$
  $=$ $400 Ω$
  Antwort: Der Widerstand $R_{3}$ beträgt $400 Ω$ .
  Du kennst nun die Werte von allen 3 Widerständen und kannst mit Formel 3 den Gesamtwiderstand berechnen.
  $R_{g e s}$ $=$ $R_{1} + R_{2} + R_{3}$
  $=$ $200 Ω + 300 Ω + 400 Ω$
  $=$ $900 Ω$
  Antwort: Der Gesamtwiderstand $R_{g e s}$ beträgt $900 Ω$ .
  Du kennst den Gesamtwiderstand $R_{g e s}$ und die Gesamtstromstärke $I_{g e s} = 0,23 A$ . Somit kannst du $U_{g e s}$ mit Formel 4 berechnen.
  $U_{g e s}$ $=$ $R_{g e s} \cdot I_{g e s}$
  $=$ $900 Ω \cdot 0,23 A$
  $=$ $207 V$
  Antwort: Der Gesamtspannung $U_{g e s}$ beträgt $207 V$ .
  Du kennst die Gesamtspannung $U_{g e s}$ und die Teilspannungen $U_{1}$ und $U_{3}$ . Mit Formel 2 berechnest du $U_{2}$ .
  $U_{g e s}$ $=$ $U_{1} + U_{2} + U_{3}$ $- (U_{1} + U_{3})$
  $U_{2}$ $=$ $U_{g e s} - (U_{1} + U_{3})$
  $=$ $207 V - (46 V + 92 V)$
  $=$ $69 V$
  Antwort: Der Teilspannung $U_{2}$ beträgt $69 V$ .
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$R_{g e s}$	$=$	$R_{1} + R_{2} + R_{3}$
	$=$	$10 Ω + 30 Ω + 20 Ω$
	$=$	$60 Ω$

$U_{g e s}$	$=$	$R_{g e s} \cdot I_{g e s}$	$: R_{g e s}$
$I_{g e s}$	$=$	$\frac{U_{g e s}}{R_{g e s}}$
	$=$	$\frac{24 V}{60 Ω}$
	$=$	$0,4 A$

$R_{g e s}$	$=$	$R_{1} + R_{2} + R_{3}$
	$=$	$600 Ω + 300 Ω + 400 Ω$
	$=$	$1300 Ω$

$U_{1}$	$=$	$R_{1} \cdot I_{1}$
	$=$	$600 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
	$\approx$	$106,15 V$

$U_{2}$	$=$	$R_{2} \cdot I_{2}$
	$=$	$300 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
	$\approx$	$53,08 V$

$U_{3}$	$=$	$R_{3} \cdot I_{3}$
	$=$	$400 Ω \cdot \frac{23}{130} A$
	$\approx$	$70,77 V$

$U_{g e s}$	$=$	$R_{g e s} \cdot I_{g e s}$	$: I_{g e s}$
$R_{g e s}$	$=$	$\frac{U_{g e s}}{I_{g e s}}$
	$=$	$\frac{230 V}{0,4 A}$
	$=$	$575 Ω$

$U_{1}$	$=$	$R_{1} \cdot I_{1}$
	$=$	$115 Ω \cdot 0,4 A$
	$=$	$46 V$

$U_{g e s}$	$=$	$U_{1} + U_{2} + U_{3}$	$- (U_{1} + U_{2})$
$U_{3}$	$=$	$U_{g e s} - (U_{1} + U_{2})$
	$=$	$230 V - (46 V + 23 V)$
	$=$	$161 V$

$U_{2}$	$=$	$R_{2} \cdot I_{2}$	$: I_{2}$
$R_{2}$	$=$	$\frac{U_{2}}{I_{2}}$
	$=$	$\frac{23 V}{0,4 A}$
	$=$	$57,5 Ω$

$U_{3}$	$=$	$R_{3} \cdot I_{3}$	$: I_{3}$
$R_{3}$	$=$	$\frac{U_{3}}{I_{3}}$
	$=$	$\frac{161 V}{0,4 A}$
	$=$	$402,5 Ω$

$U_{1}$	$=$	$R_{1} \cdot I_{1}$	$: R_{1}$
$I_{1}$	$=$	$\frac{U_{1}}{R_{1}}$
	$=$	$\frac{46 V}{200 Ω}$
	$=$	$0,23 A$

$R_{g e s}$	$=$	$R_{1} + R_{2} + R_{3}$
	$=$	$200 Ω + 300 Ω + 400 Ω$
	$=$	$900 Ω$

$U_{g e s}$	$=$	$R_{g e s} \cdot I_{g e s}$
	$=$	$900 Ω \cdot 0,23 A$
	$=$	$207 V$

$U_{g e s}$	$=$	$U_{1} + U_{2} + U_{3}$	$- (U_{1} + U_{3})$
$U_{2}$	$=$	$U_{g e s} - (U_{1} + U_{3})$
	$=$	$207 V - (46 V + 92 V)$
	$=$	$69 V$

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