baustellen… in Arbeit

Bei der Parallelschaltung liegt eine Verzweigung vor, sodass die Bauteile sich auf verschiedenen Zweigen befinden, wie z. B, in der Abbildung rechts. Im Gegensatz zu der Reihenschaltung liegt hier überall die gleiche Spannung an.

Es gilt, dass der Gesamtstrom %%I_\mathrm{ges}%% sich zu den einzelnen Strömen %%I_1,\ I_2,…%% durch die Zweige 1, 2,… aufteilt: $$I_\mathrm{ges}=I_1+I_2+I_3+…$$ In jedem Zweig fällt die selbe Spannung ab, nämlich gerade soviel, wie die Spannungsquelle bereitstellt. $$U_\mathrm{ges}=U_1=U_2=U_3=…$$ Der Gesamtwiderstand ist die Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerständer der Zweige: $$\frac 1{R_\mathrm{ges}}=\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}+\frac 1{R_3}+…$$

Parallelschaltung

Abb. 1 Stromkreis mit zwei parallel geschalteten Widerständen.

Erläuterung

Stromstärke

Die Stromstärke wird derfiniert als Ladungfluss pro Zeit, %%I=\frac Qt%%. Durch die Verzweigung wird die Ladung geteilt, durch keinen Zweig fießt die Gesamtladung. %%Q_{ges} > Q_1%% bzw. %%Q_{ges} > Q_2%%. Zu beachten ist auch die Ladungserhaltung was

%%Q_{ges}= Q_1+Q_2%%

liefert. Durch Division mit %%t%% erhält man die Bezeihung für die Stromstärke und im Allgemeinem Fall gilt dann:

%%\frac{Q_{ges}}t=\frac{Q_1}t+\frac{Q_2}t…%%

$$I_{ges}=I_1+I_2+I_3+…$$

Kirchhoff 1 liefert die gleiche Aussage. Die Summe der Stromstärken in den Zweigen vom Knotenpunkt weg ist gleich der Stromstärken zum Knotenpunkt hin.

Spannung

Die Spannung wurde als Arbeit pro Ladung definiert. Nun wird diese Arbeit von der Spannungsquelle verrichtet und wird benötigt, um den Widerstand zu überwinden. Alle Elektronen, sowohl die, die am Widerstand 1 als auch am Widerstand 2 ankommen, haben die geliche Energie zur Verfügung. Damit ist die Energi,e die ein Elektron an den Punkten A, B, und C besitzt, gleich. (Die Arbeit die in den Leitumgen benötigt wird,sei vernachlässigbar klein.)

$$U_{ges}=U_1=U_2=U_3=…$$

Quantitative Betrachtung und Widerstand

Stromfluss durch die einzelnen Zweige

Teilt sich ein Stromkreis in mehrere Zweige mit ihren jeweiligen Widerständen %%R_1,\ R_2…%% auf, bestimmen diese Widerstände, wie sich die Stromstärke aufteilt. Gilt für jeden Widerstand das Ohmsche Gesetz $$U=RI,$$ kann dieses zur Berechnung der Stromstärken zu %%I=U/R%% umgestellt werden.

Der Strom %%I_1%% durch den Widerstand %%R_1%% im ersten Zweig ist demnach %%I_1=U_1/R_1 = U_\mathrm{ges}/R_1%%. Durch den Zweig 2 fließt die Stromstärke %%I_2=U_\mathrm{ges}/R_2%% u.s.w.

Wenn zum Beispiel die Spannungsquelle in Abb. 1 eine Spannung %%U_\mathrm{ges}=100V%% erzeugt und die Widerstände %%R_1=20\mathrm{k}\Omega%%, %%R_2=30\mathrm{k}\Omega%% parallel geschaltet sind, dann ist der Stromfluss durch die jeweiligen Zweige $$I_1= 100V/20\mathrm{k}\Omega = 5\mathrm{mA}\\ I_2= 100V/50\mathrm{k}\Omega = 2\mathrm{mA}\\ I_\mathrm{ges}= I_1+I_2 =7\mathrm{mA}$$

Die Berechnung Gesamtstromstärke verrät, wie Widerstände in der Parallelschaltung zu berücksichtigen sind.

Parallel geschaltete Ohmsche Widerstände

Mit dem Ohmschen Gesetz und den Regeln für Strom und Spannung wurde im vorigen Abschnitt die Formel $$I_\mathrm{ges}= I_1+I_2 +… = \frac{U_\mathrm{ges}}{R_1} + \frac{U_\mathrm{ges}}{R_2} +…$$ gezeigt. Da die Spannung in jedem Zweig gleich ist, kann sie einfach ausgeklammert werden: $$I_\mathrm{ges}= U_\mathrm{ges}\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +…\right)$$ Wendet man das Ohmsche Gesetz nun auf den Gesamten Stromkreis an, ist dieser Ausdruck aber nichts anderes als %%I_\mathrm{ges}= U_\mathrm{ges}/R_\mathrm{ges}%%.

Vergleichen liefert eine formel für den Gesamtwiederstand %%R_\mathrm{ges}%%:

$$\frac 1{R_\mathrm{ges}}=\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}+\frac 1{R_3}+…$$

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