Das Bild vom Anfang hilft dir auf dem Weg zur Linsengleichung.
Bildquelle: Anastasius zwerg, CC BY-SA 3.0, Wikimedia
Mach dir die Bezeichnungen nochmal klar:
Gegenstandsgröße G
Gegenstandsweite g
Bildgröße B
Bildweite b
Brennweite f
Der Gegenstand ist links von der Linse, das Bild im Normalfall rechts von ihr.
„...größen“ gehen von oben nach unten; „...weiten“ gehen von links nach rechts. Alles wird wie für Längen üblich immer in Metern gemessen, z.B. G=0,45 m.
In einer weiteren Simulation nähern wir uns der gesuchten Formel. Wir untersuchen den Zusammenhang zwischen g, b und f. Wenn man die Werte miteinander vergleicht, wird man kein Muster erkennen. Allerdings passiert etwas Interessantes, wenn man die Kehrwerte der Größen betrachtet.
In dieser Simulation kannst du mit drei Größen spielen:
G am Schieberegler
g durch den unteren Punkt von G auf der optischen Achse
f durch die Position von F2 auf der optischen Achse
Bemerkung: Die Simulation lässt der Einfachheit halber die Einheiten weg. Alle Zahlen hätten die Einheit .
Egal, wie man diese Größen wählt. Du siehst:
Wenn man G, g und f vorgibt, sind B und b eindeutig festgelegt.
Die Kehrwerte von g und b addieren sich zum Kehrwert von f.
Die zweite Erkenntnis gießen wir in eine Formel:
Diese Gleichung nennen wir Linsengleichung und geben ihr die Nummer (1), da wir sie nochmal benötigen. Das war keine mathematische Herleitung und kein Beweis, wir haben bisher nur die Vermutung anhand der Zahlen, dass die Formel stimmt. Auf der nächsten Seite wollen wir die Formel herleiten. Und wir haben uns noch keine Gedanken zur Berechnung von B gemacht.
