4Lösung 2b

Aufgabenstellung

$22$Eine zweite Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand verwendet eine Kosinusfunktion vom Typ $k:x\mapsto 5\cdot cos(c\cdot x)k:\; x\; \backslash mapsto\; 5\backslash cdot\; cos(c\backslash cdot\; x)$ mit $c\in \mathbb{R}c\backslash in\backslash mathbb\{R\}$ und Definitionsbereich $D_k=[-5;5]D\_k=[-5;5]$, bei der offensichtlich Bedingung II erfüllt ist.

$a)a)$ Bestimmen Sie c so, dass auch Bedingung I erfüllt ist, und berechnen Sie damit den Inhalt der Querschnittsfläche des Tunnels. (5 BE)

(zur Kontrolle: $c=\frac{\pi }{10}c=\backslash frac\{\backslash pi\}\{10\}$, Inhalt der Querschnittsfläche: $\frac{100}{\pi }{m}^2\backslash frac\{100\}\{\backslash pi\}m^2$)

Zeigen Sie, dass Bedingung III weder bei einer Modellierung mit p aus Aufgabe 1 noch bei einer Modellierung mit k erfüllt ist. (2 BE)

Lösung

Bedingung III ist bei p nicht erfüllt

$p:x\mapsto -\mathrm{0,2}{x}^2+5p:\; x\; \backslash mapsto\; \backslash ;\; -0\{,\}2x^2+5$ und Bedingung III: Der Tunnel ist auf einer Breite von mindestens 6 m mindestens 4 m hoch.

Das heißt, die Funktion müsste an der Stelle $x=6:2=3x=6:2=3$ noch mindestens $4m4m$ hoch sein. Das testet man, indem man $x=3x=3$ in die Funktion einsetzt.

Man sieht, dass die Bedingung nicht erfüllt ist.

Bedingung III ist bei k nicht erfüllt

Man geht genauso vor wie für p.

Man sieht, dass auch hier die Bedinung nicht erfüllt wird.