Löse die folgenden Gleichungen jeweils nach xxx auf.
2x=82^x=82x=8
72x=27^{2x}=272x=2
10x2=10010^{x^2}=10010x2=100
Gesucht ist die Basis bbb.
logb2=0\log_b2=0logb2=0
logb5=0,5\log_b5=0{,}5logb5=0,5
logb(125)=2\log_b\left(\frac1{25}\right)=2logb(251)=2
Ersetze die folgenden Terme durch einen einzigen Logarithmus und vereinfache diesen so weit wie möglich.
logk(m4)−2logk(m)\log_k\left(m^4\right)-2\log_k\left(m\right)logk(m4)−2logk(m)
2loga(x+1)+loga(1x2−1)2\log_a\left(x+1\right)+\log_a\left(\frac{1}{x^2-1}\right)2loga(x+1)+loga(x2−11)
2log(u)+12[log(u+v)+log(u−v)]2\log(u)+\frac12\left[\log\left(u+v\right)+\log\left(u-v\right)\right]2log(u)+21[log(u+v)+log(u−v)]
(n+1)⋅log(x)−13 ⋅ log(x6n)\left(n+1\right)\cdot\log(x)-\frac13\;\cdot\;\log\left(x^{6n}\right)(n+1)⋅log(x)−31⋅log(x6n)
log(ab)+log(ab)−log(ab)2\log\left(\mathrm{ab}\right)+\log\left(\frac ab\right)-\log\left(\mathrm{ab}\right)^2log(ab)+log(ba)−log(ab)2
Forme um.
(ex+e−x)2\left(e^x+e^{-x}\right)^2(ex+e−x)2
(ex−e−x+5)⋅ex\left(e^x-e^{-x}+5\right)\cdot e^x(ex−e−x+5)⋅ex
e3x+1e−x+2\dfrac{e^{3x+1}}{e^{-x+2}}e−x+2e3x+1
e−x⋅e−x+2⋅e2x−3e^{-x}\cdot e^{-x+2}\cdot e^{2x-3}e−x⋅e−x+2⋅e2x−3
1e2x+3(e−x)2−(2ex)2\frac{1}{e^{2x}}+3(e^{-x})^2-(\frac{2}{e^x})^2e2x1+3(e−x)2−(ex2)2
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