Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

1
Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.
1. Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=(8\vert1\vert-5)$ in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}$ .
2. Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm{P}=(5{,}4|1{,}3|-9{,}2)$ in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}$ .
3. Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=(2\vert-1\vert3)$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}$ .
4. Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\[1ex]1\textstyle\frac23\\[1ex]-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}$ .
2
Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.
1. Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(3\vert-2\vert1)$ und $\mathrm B=(0\vert1\vert-2)$ .
2. Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(2\vert3\vert-2)$ und $\mathrm B=(5\vert3\vert0)$ .
3. Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(0\vert5\vert1)$ und $\mathrm B=(-1\vert2\vert6)$ .
4. Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(-2\vert6\vert1)$ und $\mathrm B=(3\vert-2\vert4)$ .
5. Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(-7\vert2\vert3)$ und $\mathrm B=(0\vert0\vert0)$ .

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