Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.

Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=(8\vert1\vert-5)$ in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}8\\1\\-5\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}$
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Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm{P}=(5{,}4|1{,}3|-9{,}2)$ in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}5{,}4\\1{,}3\\-9{,}2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}$
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Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=(2\vert-1\vert3)$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}$
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Die Gerade läuft durch Punkt $\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)$ und parallel zur Geraden mit der Gleichung $\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\[1ex]1\textstyle\frac23\\[1ex]-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}\textstyle\frac23\\[1ex]-\textstyle\frac12\\[1ex]3\textstyle\frac13\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\[1ex]1\textstyle\frac23\\[1ex]-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}$
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