Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

1

Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.

a

Die Gerade läuft durch Punkt  P=(815)\mathrm P=(8\vert1\vert-5)  in Richtung des Vektors  (523)\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix} .

b

Die Gerade läuft durch Punkt  P=(5.41.39.2)\mathrm P=(5.4\vert1.3\vert-9.2)  in Richtung des Vektors  (374)\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix} .

c

Die Gerade läuft durch Punkt  P=(213)\mathrm P=(2\vert-1\vert3)  und parallel zur Geraden  mit der Gleichung h:  x=(123)+r(112)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix} .

d

Die Gerade läuft durch Punkt  P=(2312313)\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)  und parallel zur Geraden mit der Gleichung  k:  x=(123)+r(12123214)\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix} .

2

Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.

a

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(321)\mathrm A=(3\vert-2\vert1)  und  B=(012)\mathrm B=(0\vert1\vert-2) .

b

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(232)\mathrm A=(2\vert3\vert-2)  und  B=(530)\mathrm B=(5\vert3\vert0) .

c

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(051)\mathrm A=(0\vert5\vert1)  und  B=(126)\mathrm B=(-1\vert2\vert6) .

d

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(261)\mathrm A=(-2\vert6\vert1)  und  B=(324)\mathrm B=(3\vert-2\vert4) .

e

Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(723)\mathrm A=(-7\vert2\vert3)  und  B=(000)\mathrm B=(0\vert0\vert0) .


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