Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

Aufgaben
Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand eines Punktes und eines Richtungsvektors.
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Die Gerade läuft durch Punkt  P=(8∣1∣−5)\mathrm P=(8\vert1\vert-5)  in Richtung des Vektors  (−523)\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x→=(81−5)+λ⋅(−523)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}8\\1\\-5\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-5\\2\\3\end{pmatrix}
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Die Gerade läuft durch Punkt  P=(5.4∣1.3∣−9.2)\mathrm P=(5.4\vert1.3\vert-9.2)  in Richtung des Vektors  (3−74)\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Vektor als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x→=(5.41.3−9.2)+λ⋅(3−74)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}5.4\\1.3\\-9.2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\-7\\4\end{pmatrix}
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Die Gerade läuft durch Punkt  P=(2∣−1∣3)\mathrm P=(2\vert-1\vert3)  und parallel zur Geraden  mit der Gleichung h:  x→=(123)+r⋅(11−2)\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x→=(2−13)+λ⋅(11−2)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}
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Die Gerade läuft durch Punkt  P=(23∣−12∣313)\mathrm P=\left({\textstyle\frac23}\vert-{\textstyle\frac12}\vert3\textstyle\frac13\right)  und parallel zur Geraden mit der Gleichung  k:  x→=(123)+r⋅(12123−214)\mathrm k:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

Verwende den Punkt P als Aufpunkt und den gegebenen Richtungsvektor der parallelen Geraden als Richtungsvektor der Parameterform.
g:  x→=(23−12313)+λ⋅(12123−214)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}\textstyle\frac23\\-\textstyle\frac12\\3\textstyle\frac13\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}\textstyle\frac12\\1\textstyle\frac23\\-2\textstyle\frac14\end{pmatrix}
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Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.
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Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(3∣−2∣1)\mathrm A=(3\vert-2\vert1)  und  B=(0∣1∣−2)\mathrm B=(0\vert1\vert-2) .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

A=(3−21)\mathrm A=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}  und  B=(01−2)\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB→=B→−A→=(01−2)−(3−21)=(−33−3)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x→=(3−21)+λ⋅(−33−3)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}
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Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(2∣3∣−2)\mathrm A=(2\vert3\vert-2)  und  B=(5∣3∣0)\mathrm B=(5\vert3\vert0) .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

A=(23−2)\mathrm A=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}  und  B=(530)\mathrm B=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB→=B→−A→=(530)−(23−2)=(302)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x→=(23−2)+λ⋅(302)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}
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Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(0∣5∣1)\mathrm A=(0\vert5\vert1)  und  B=(−1∣2∣6)\mathrm B=(-1\vert2\vert6) .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

A=(051)\mathrm A=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}  und  B=(−126)\mathrm B=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB→=B→−A→=(−126)−(051)=(−1−35)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x→=(051)+λ⋅(−1−35)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}

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Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(−2∣6∣1)\mathrm A=(-2\vert6\vert1)  und  B=(3∣−2∣4)\mathrm B=(3\vert-2\vert4) .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

A=(−261)\mathrm A=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}  und  B=(3−24)\mathrm B=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB→=B→−A→=(3−24)−(−261)=(5−83)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x→=(−261)+λ⋅(5−83)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}

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Die Gerade verläuft durch die Punkte  A=(−7∣2∣3)\mathrm A=(-7\vert2\vert3)  und  B=(0∣0∣0)\mathrm B=(0\vert0\vert0) .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung

A=(−723)\mathrm A=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}  und  B=(000)\mathrm B=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}
Berechne den Verbindungsvektor von A und B für den Richtungsvektor der Geraden
AB→=B→−A→=(000)−(−723)=(7−2−3)\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel A.
g:  x→=(−723)+λ⋅(7−2−3)\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}

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