Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.

Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(3\vert-2\vert1)$ und $\mathrm B=(0\vert1\vert-2)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$\mathrm A(3|-2|1)$ und $\mathrm B(0|1|-2)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}3\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\\-3\end{pmatrix}$
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Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(2\vert3\vert-2)$ und $\mathrm B=(5\vert3\vert0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$\mathrm A(2|3|-2)$ und $\mathrm B(5|3|0)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}5\\3\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\3\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}$
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Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(0\vert5\vert1)$ und $\mathrm B=(-1\vert2\vert6)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$\mathrm A(0|5|1)$ und $\mathrm B(-1|2|6)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}-1\\2\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}0\\5\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\-3\\5\end{pmatrix}$
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Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(-2\vert6\vert1)$ und $\mathrm B=(3\vert-2\vert4)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$\mathrm A(-2|6|1)$ und $\mathrm B(3|-2|4)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}3\\-2\\4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-2\\6\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}5\\-8\\3\end{pmatrix}$
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Die Gerade verläuft durch die Punkte $\mathrm A=(-7\vert2\vert3)$ und $\mathrm B=(0\vert0\vert0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$\mathrm A(-7|2|3)$ und $\mathrm B(0|0|0)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm B}-\overrightarrow{\mathrm A}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}-7\\2\\3\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}7\\-2\\-3\end{pmatrix}$
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