Aufgaben zur Nullstellenform - lernen mit Serlo!

Die Funktion ist in Nullstellenform gegeben. Hier sind also die Nullstellen $x_{1} = 1$ und $x_{2} = - 3$ . Der Öffnungsfaktor ist $a = 1$ .

Du kannst das überprüfen, indem du die Probe machst. Dazu setzt du $x_{1}$ und $x_{2}$ in die Funktion ein:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}f(x_1)&=f(1)\\& = (1-1)\cdot(1+3)\\ &=0\cdot4\\&=0\end{array}$

und

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}f(x_2)&=f(-3)\\& =(-3-1)\cdot(-3+3)\\&= (-4)\cdot0\\&=0\end{array}$

Du siehst also, dass $x_{1}$ und $x_{2}$ Nullstellen sind.

Den Öffnungfaktor kannst du ablesen, indem du die Funktion in Normalform bringst. Dafür multiplizierst du aus:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rl}f(x) &=(x-1)\cdot(x+3)\\&=x\cdot(x+3)-1\cdot(x+3)\\&=x^2+3\cdot x-x-3\\&=x^2+2\cdot x-1\end{array}.$

Jetzt ist $f$ in der bekannten Normalform und du siehst, dass der Öffnungsfaktor der quadratischen Funktion $a = 1$ ist.