Betrachte die quadratische Funktion:
f(x)=(x−1)⋅(x+3)
Bestimme die Nullstellen und den Öffnungsfaktor von der Funktion f.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktionen
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Die Funktion ist in Nullstellenform gegeben. Hier sind also die Nullstellen x1=1 und x2=−3. Der Öffnungsfaktor ist a=1.
Überprüfung
Du kannst das überprüfen, indem du die Probe machst. Dazu setzt du x1 und x2 in die Funktion ein:
f(x1)=f(1)=(1−1)⋅(1+3)=0⋅4=0
und
f(x2)=f(−3)=(−3−1)⋅(−3+3)=(−4)⋅0=0
Du siehst also, dass x1 und x2 Nullstellen sind.
Den Öffnungfaktor kannst du ablesen, indem du die Funktion in Normalform bringst. Dafür multiplizierst du aus:
f(x)=(x−1)⋅(x+3)=x⋅(x+3)−1⋅(x+3)=x2+3⋅x−x−3=x2+2⋅x−1.
Jetzt ist f in der bekannten Normalform und du siehst, dass der Öffnungsfaktor der quadratischen Funktion a=1 ist.