Aufgaben zur Nullstellenform - lernen mit Serlo!

Hier findest du Verständnis- und Rechenaufgaben zur Nullstellenform. Lerne, die Nullstellenform einer Funktion zu berechnen und vertiefe dein Wissen!

Ist die Funktion $f(x)=(x+3)\cdot(x-5)$ hier in Normalform, Scheitelpunktsform oder in Nullstellenform angegeben?

Scheitelpunktsform
Nullstellenform
Normalform

Gesucht ist eine quadratische Funktion $f$ . Die Funktion soll eine Nullstelle bei $5$ haben, deren Vielfachheit aber unbekannt ist. Welche der folgenden Funktionen kommt in Frage?

$f(x)=27\cdot(x+18)\cdot(x-9)$
$f(x)=34\cdot(x+5)\cdot(x+66)$
$f(x)=42\cdot(x-5)^2$
$f(x)=7\cdot(x-5)\cdot(x-8)\cdot(x-8)$
$f(x)=3\cdot(x-3)\cdot(x-5)$

Die Funktion $f$ ist eine quadratische Funktion mit dem Öffnungsfaktor $a=3$ . Außerdem hat $f$ bei $-5$ und $3$ Nullstellen. Wie lautet die Nullstellenform der Funktion?

$f(x)=3\cdot(x-5)\cdot(x-3)$
$f(x)=3\cdot(x+5)\cdot(x+3)$
$f(x)=3\cdot(x-5)\cdot(x+3)$
$f(x)=3\cdot(x+5)\cdot(x-3)$

Graph einer Parabel mit zwei einfachen Nullstellen

Gegeben ist der nebenstehende Graph der Funktion $f$ . Bestimme die Funktionsgleichung in Nullstellenform.

Du hast die Funktion $f(x)=5\cdot x^2 - 10\cdot x-40$ in der Normalform. Wie sieht die Nullstellenform dieser Funktion aus?

$f(x)=5\cdot(x-1)^2-45$
$f(x)=5\cdot(x-4)\cdot(x+2)$
$f(x)=5\cdot(x-10)\cdot(x-40)$
$f(x)=8\cdot(x-4)\cdot(x+2)$
$f(x)=5\cdot(x+4)\cdot(x-2)$

Es ist die quadratische Funktion

$f(x)=(x-1)^2-4$

in der Scheitelpunktsform gegeben. Verwende das Schema zur Bestimmung der Nullstellenform.

Funktionsgraph einer Parabel mit doppelter Nullstelle

Gegeben ist der nebenstehende Graph der Funktion $f$ . Bestimme die Funktionsgleichung in Nullstellenform.

Betrachte die quadratische Funktion:

$f(x)=(x-1)\cdot(x+3)$

Bestimme die Nullstellen und den Öffnungsfaktor von der Funktion $f$ .