Zuerst bestimmst du die Nullstellen: Setze die Funktion gleich $00$ und bestimme die Lösungen der Gleichung.

Die Nullstellen sind also gegeben durch $x_1=2+1=3x\_1=2+1=3$ und $x_2=-2+1=-1x\_2=-2+1=-1$.

Jetzt bestimmst du den Öffnungsfaktor $aa$. Die Funktion ist in Scheitelpunktsform gegeben. Daher lässt sich der Öffnungsfaktor $a\backslash color\{\#009900\}a$ direkt ablesen, denn:

$f(x)=1\cdot (x-1{)}^2-4f(x)=\backslash color\{\#009900\}1\; \backslash cdot\; (x-1)^2-4$

Also ist $a=1\backslash color\{\#009900\}\{a=1\}$.

Untersuche jetzt, welcher der oben genannten Fälle vorliegt. Wegen $x_1=3x\_1=\; 3$ und $x_2=-1x\_2=-1$ hat $ff$ zwei verschiedene Nullstellen und es handelt sich um den 1. Fall. Einsetzen in die vorgegebene Form liefert die Nullstellenform:

$f(x)=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)=1\cdot (x-3)\cdot (x-(-1))=(x-3)\cdot (x+1)f(x)=a\backslash cdot\; (x-x\_1)\backslash cdot\; (x-x\_2)\; =\; 1\backslash cdot\; (x-\; 3)\backslash cdot\; (x-(-1))=\; (x-3)\backslash cdot\; (x+1)$.