Du hast die Funktion f(x)=5⋅x2−10⋅x−40 in der Normalform. Wie sieht die Nullstellenform dieser Funktion aus?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenform
Die Nullstellenform gibt die Nullstellen einer Parabel an und hat die Form:
mit x1, x2 Nullstellen und a der Öffnungsfaktor.
Da f in der Normalform ist, können wir den Öffnungsfaktor direkt ablesen mit a=5.
Also ist der nächste Schritt, die Nullstellen von f zu bestimmen. Die Nullstellen bekommt man durch das Gleichsetzen von f und 0.
Jetzt wendest du die Mitternachtsformel an, um die Nullstellen zu bestimmen. Damit erhältst du:
Die Funktion f hat also Nullstellen bei x1=4 und x2=−2.
Jetzt kannst du die Nullstellenform aufstellen und du bekommst:
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