Du hast die Funktion f(x)=5⋅x2−10⋅x−40 in der Normalform. Wie sieht die Nullstellenform dieser Funktion aus?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenform
Die Nullstellenform gibt die Nullstellen einer Parabel an und hat die Form:
f(x)=a⋅(x−x1)⋅(x−x2)
mit x1, x2 Nullstellen und a der Öffnungsfaktor.
Da f in der Normalform ist, können wir den Öffnungsfaktor direkt ablesen mit a=5.
Also ist der nächste Schritt, die Nullstellen von f zu bestimmen. Die Nullstellen bekommt man durch das Gleichsetzen von f und 0.
f(x)5⋅x2−10⋅x−40==00
Jetzt wendest du die Mitternachtsformel an, um die Nullstellen zu bestimmen. Damit erhältst du:
x1/2=2⋅510±(−10)2−4⋅5⋅(−40)=1010±100+800=1010±900=1010±30=1±3
Die Funktion f hat also Nullstellen bei x1=4 und x2=−2.
Jetzt kannst du die Nullstellenform aufstellen und du bekommst:
f(x)=5⋅(x−4)⋅(x+2)
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