geg.:  $P_{x_1}(k\mathrm{\mid }0);P_{x_2}(-2\mathrm{\mid }0)P\_\{x\_1\}(k|0);\backslash ;P\_\{x\_2\}(-2|0)$ ;  $P_y(0\mathrm{\mid }-k)P\_y(0|-k)$

Die Punkte $P_{x_1}P\_\{x\_1\}$und $P_{x_2}P\_\{x\_2\}$sagen dir, dass die Funktion $ff$ die Nullstellen $x=kx=k$ und $x=-2x=-2$ hat. Das bedeutet, dass die faktorisierte Funktionsgleichung die Faktoren $(x-k)(x-k)$ und $(x+2)(x+2)$ enthält. Da die ganzrationale Funktion 2. Grades sein soll, gibt es nur maximal 2 Nullstellen und damit auch nur maximal 2 verschiedene Linearfaktoren. Du kannst die Funktionsgleichung also bis auf einen Vorfaktor bereits bestimmen.

$f(x)=a\cdot (x-k)\cdot (x+2)f(x)=a\backslash cdot\backslash left(x-k\backslash right)\backslash cdot\backslash left(x+2\backslash right)$

Der Graph muss noch die y-Achse im Punkt $P_y(0\mathrm{\mid }-k)P\_y\backslash left(0|-k\backslash right)$ schneiden. Daraus folgt: $f(0)=-kf(0)=-k$

Setze $00$ in die Funktionsgleichung von oben ein und setze $f(0)=-\mathrm{k}f(0)=-\backslash mathrm\; k$. Löse dann nach $aa$ auf.

Setze nun $aa$ in die Linearfaktorschreibweise ein:

Lösung: $f(x)=\frac{1}{2}(x-k)(x+2)f(x)=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash left(x-k\backslash right)\backslash left(x+2\backslash right)$