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Aufgaben zum Aufstellen von Funktionstermen

Hier lernst du einen quadratischen Funktionsterm anhand verschiedenen Daten aufzustellen. Du nutzt gegebene Punkte, Graphen oder Parameter.

  1. 1

    Auf dem Graph der Funktion ax2ax^2 liegen die folgenden Punkte. Gib für jeden Punkt den Funktionsterm an.

    1. P(23)P\left(\left.2\right|3\right)

    2. Q(14)Q\left(\left.1\right|-4\right)

  2. 2

    Der Punkt A(1,50,25)A(1{,}5|-0{,}25) liegt auf der Parabel der Form xx2+ex\mapsto x^2+e. Gib ee an.


  3. 3

    Gib zu den jeweiligen Scheiteln von verschobenen Normalparabeln den Funktionsterm an.

    1. S(22)S( -2 | 2 )

    2. S(34    53)S\left(\left.\frac34\;\right|\;-\frac53\right)

  4. 4

    Gib den Funktionsterm an, der die verschobene Normalparabel mit Scheitel S(130)S(13|0) beschreibt.

  5. 5

    Wie lautet die Gleichung einer nach unten geöffneten Normalparabel mit Scheitel S(52)S\left(5|2\right)?

  6. 6

    Bestimme die Funktionsgleichungen der quadratischen Funktionen mit den gegebenen Informationen.

    1. Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte A(1|1), B(3|4), C(5|-1)

    2. Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=3  und geht durch den Punkt P(2|0,3).

    3. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(2|6).

    4. Die Funktion hat den Scheitelpunkt S(0|-3) und geht durch den Punkt P(1,5|2).

    5. Die Funktion geht durch die Punkte A(2|4), B(3|5), C(-1|13).

  7. 7

    Bestimme jeweils die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.

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  8. 8

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades f(x)f(x) schneidet die Koordinatenachsen in Px1(k0);  Px2(20)P_{x_1}(k|0);\;P_{x_2}(-2|0) und in Py(0k)P_y(0|-k) mit k0k\neq0.

    Bestimme die Funktionsgleichung f(x)f(x).

  9. 9

    Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen f1f_1 , f2f_2 und f3f_3 nach folgenden Vorgaben: f1f_1 soll nur die Nullstelle  x=5x=5 haben, f2f_2 und f3f_3 sollen jeweils die beiden Nullstellen x1=1+5x_1=1+\sqrt5 und x2=15x_2=1-\sqrt5 besitzen.

  10. 10

    Für eine Schulaufgabe soll eine quadratische Gleichung mit den Lösungen  x1=3x_1=-3 und x2=2x_2=2 entworfen werden; die Gleichung  x2+x6=0x^2+x-6=0 erfüllt diese Vorgabe. Beschreibe, wie man – ausgehend von den Lösungen – auf diese Gleichung kommt.

  11. 11

    Gib die Funktionsterme der gezeichneten Graphen an.

    Überlege dir alle drei Funktionsterme, bevor du die Lösung öffnest, da dort alle drei Lösungen sofort erscheinen.

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  12. 12

    Bestimme den Öffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!

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    3. Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(00)S(0\,|\,0), die durch den Punkt P(31)P(3\,|-1) geht.

  13. 13

    Lies aus nachstehender Abbildung mögliche Funktionsterme der Funktionen ff, gg und hh ab.

    Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung f(x)=g(x)f(x) = g(x).

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