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Aufgaben zum Aufstellen von Funktionstermen

Hier lernst du einen quadratischen Funktionsterm anhand verschiedenen Daten aufzustellen. Du nutzt gegebene Punkte, Graphen oder Parameter.

  1. 1

    Auf dem Graph der Funktion ax2ax^2 liegen die folgenden Punkte. Gib f√ľr jeden Punkt den Funktionsterm an.

    1. P(2‚ą£3)P\left(\left.2\right|3\right)

    2. Q(1‚ą£‚ąí4)Q\left(\left.1\right|-4\right)

  2. 2

    Der Punkt A(1,5‚ą£‚ąí0,25)A(1{,}5|-0{,}25) liegt auf der Parabel der Form x‚ܶx2+ex\mapsto x^2+e. Gib¬†ee an.


  3. 3

    Gib zu den jeweiligen Scheiteln von verschobenen Normalparabeln den Funktionsterm an.

    1. S(‚ąí2‚ą£2)S( -2 | 2 )

    2. S(34‚ÄÖ‚Ää‚ą£‚ÄÖ‚Ää‚ąí53)S\left(\left.\frac34\;\right|\;-\frac53\right)

  4. 4

    Gib den Funktionsterm an, der die verschobene Normalparabel mit Scheitel S(13‚ą£0)S(13|0) beschreibt.

  5. 5

    Wie lautet die Gleichung einer nach unten ge√∂ffneten Normalparabel mit Scheitel S(5‚ą£2)S\left(5|2\right)?

  6. 6

    Bestimme die Funktionsgleichungen der quadratischen Funktionen mit den gegebenen Informationen.

    1. Der Graph der Funktion verläuft durch die Punkte A(1|1), B(3|4), C(5|-1)

    2. Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei x=3  und geht durch den Punkt P(2|0,3).

    3. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(2|6).

    4. Die Funktion hat den Scheitelpunkt S(0|-3) und geht durch den Punkt P(1,5|2).

    5. Die Funktion geht durch die Punkte A(2|4), B(3|5), C(-1|13).

  7. 7

    Bestimme jeweils die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.

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  8. 8

    Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades f(x)f(x) schneidet die Koordinatenachsen in Px1(k‚ą£0);‚ÄÖ‚ÄäPx2(‚ąí2‚ą£0)P_{x_1}(k|0);\;P_{x_2}(-2|0) und in Py(0‚ą£‚ąík)P_y(0|-k) mit k‚Ȇ0k\neq0.

    Bestimme die Funktionsgleichung f(x)f(x).

  9. 9

    Bestimme die Funktionsgleichungen von drei verschiedenen quadratischen Funktionen f1f_1 , f2f_2 und f3f_3 nach folgenden Vorgaben: f1f_1 soll nur die Nullstelle¬† x=5x=5 haben, f2f_2 und f3f_3 sollen jeweils die beiden Nullstellen x1=1+5x_1=1+\sqrt5 und x2=1‚ąí5x_2=1-\sqrt5 besitzen.

  10. 10

    F√ľr eine Schulaufgabe soll eine quadratische Gleichung mit den L√∂sungen¬† x1=‚ąí3x_1=-3 und x2=2x_2=2 entworfen werden; die Gleichung¬† x2+x‚ąí6=0x^2+x-6=0 erf√ľllt diese Vorgabe. Beschreibe, wie man ‚Äď ausgehend von den L√∂sungen ‚Äď auf diese Gleichung kommt.

  11. 11

    Gib die Funktionsterme der gezeichneten Graphen an.

    Überlege dir alle drei Funktionsterme, bevor du die Lösung öffnest, da dort alle drei Lösungen sofort erscheinen.

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  12. 12

    Bestimme den √Ėffnungsfaktor und den Funktionsterm der folgenden Parabeln!

    1. Bild
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    3. Bestimme den Funktionsterm einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0‚ÄČ‚ą£‚ÄČ0)S(0\,|\,0), die durch den Punkt P(3‚ÄČ‚ą£‚ąí1)P(3\,|-1) geht.

  13. 13

    Lies aus nachstehender Abbildung mögliche Funktionsterme der Funktionen ff, gg und hh ab.

    Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung f(x)=g(x)f(x) = g(x).

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