$\cos\left(\gamma\right)=\frac12\sqrt2$

Der Kosinus ist im ersten sowie im vierten Quadranten positiv.

1. Winkel

$\cos\left(\gamma\right)=\frac12\sqrt2$

$\gamma_1=45^\circ$

2. Winkel

$\cos\left(360^\circ-\gamma_1\right)=\frac12\sqrt2$

$\cos\left(360^\circ-45^\circ\right)=\frac12\sqrt2$

$\gamma_2=315^\circ$

3. Winkel

$\cos\left(360^\circ+\gamma_1\right)=\frac12\sqrt2$

$\cos\left(360^\circ+45^\circ\right)=\frac12\sqrt2$

$\gamma_3=405^\circ$

4. Winkel

$\cos\left(720^\circ-\gamma_1\right)=\frac12\sqrt2$

$\cos\left(720^\circ-45^\circ\right)=\frac12\sqrt2$

$\gamma_3=675^\circ$

5. Winkel

$\cos\left(0^\circ-\gamma_1\right)=\frac12\sqrt2$

$\cos\left(0^\circ-45^\circ\right)=\frac12\sqrt2$

$\gamma_4=-45^\circ$

$\sin\left(\frac x2\right)=1$

Sinus ist im ersten und zweiten Quadranten positiv.

$y\in\left[-\mathrm\pi;\;3\mathrm\pi\right]$

1.Winkel im Bogenmaß

$\dfrac x2=y$

$\sin\left(y\right)=1$

$y_1=\dfrac12\mathrm\pi$

$x_1=\mathrm\pi$

2. Winkel im Bogenmaß

$\sin\left(2\mathrm\pi+y_1\right)=1$

$\sin\left(2\mathrm\pi+\frac{\mathrm\pi}2\right)=1$

$\gamma_2=2{,}5\mathrm\pi$

$x=5\mathrm\pi$

3. Winkel im Bogenmaß

$\sin\left(0-y_1\right)=1$

$\sin\left(-\frac{\mathrm\pi}2\right)=1$

$y_3=-\frac12\mathrm\pi$

$x=-\mathrm\pi$

$\sin\left(x\right)=-2$

Geht nicht, da gilt: $-1\leq\sin\left(x\right)\leq1$