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Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Wie gut kennst du dich aus? Hier findest du Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis.

1

Überlege am Einheitskreis: Für welche Winkel zwischen 0∘0^\circ und 360∘360^\circ gilt sin⁡(α)=0,5\sin\left(\alpha\right)=0{,}5?

2

Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen im Bereich  γ∈[−180∘;720∘]\gamma\in\left[-180^\circ;720^\circ\right]  ( Teilaufgabe (a) ) bzw.  x∈[−2π;  6π]x\in\left[-2\mathrm\pi;\;6\mathrm\pi\right]  ( ) (Teilaufgaben (b) - (c) )

  1. cos⁡(γ)=122\cos\left(\gamma\right)=\frac12\sqrt2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  2. sin⁡(x2)=1\sin\left(\frac x2\right)=1

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)

  3. sin⁡(x)=−2\sin\left(x\right)=-2

    strobl-f.de (Aufgabenstellung)
3

Für welche Winkel  γ\gamma  gilt:  γ∈[0∘;  360∘]\gamma\in\left[0^\circ;\;360^\circ\right]  und  cos⁡(γ)=−sin⁡(γ)\cos\left(\gamma\right)=-\sin\left(\gamma\right)  ?

4

In dieser Aufgabe geht es darum, sin⁡(60°)\sin(60°) zu berechnen.

  1. Zeichne ein großes Koordinatensystem. (1 La¨ngeneinheit  =^  8 Ka¨stchen)(1 \text{ Längeneinheit} \; \hat{=} \; 8 \text{ Kästchen}). Konstruiere mit dem Zirkel den Einheitskreis und trage mit dem Geodreieck einen 60°60°-Winkel an die xx-Achse. Konstruiere die Länge sin⁡(60°)\sin(60°) und messe sie mit dem Lineal.

  2. Einheitskreis gleichseitiges Dreieck

    Berechne sin⁡(60°)\sin(60°) genau. Finde dafür zuerst den Wert für cos⁡(60°)\cos(60°) heraus. Konstruiere dafür ein gleichseitiges Dreieck.

5

Gleiche Sinus- und Kosinuswerte

  1. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin⁡(30°)\sin\left(30°\right).

  2. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin⁡(230°)\sin\left(230°\right).

  3. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin⁡(90°)\sin\left(90°\right).

  4. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos⁡(300°)\cos\left(300°\right).

  5. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos⁡(0°)\cos\left(0°\right).

  6. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin⁡(1520°)\sin\left(1520°\right).

  7. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos⁡(−130°)\cos\left(-130°\right).

6

Bestimme alle Werte α∈[−360°;720°]\alpha\in\left[-360°;720°\right] für die die Gleichung erfüllt ist. Gib die Werte einzeln und auf ganze Grad gerundet ins Eingabefeld ein.

(Beispiel: sind die Lösungen α1=33,75°\alpha_1=33{,}75° und α2=146,25°\alpha_2=146{,}25°, dann gib zunächst 3434 ein und überprüfe die Lösung und anschließend 146146)

  1. sin⁡α=0,5\sin\alpha=0{,}5 (6 Lösungen)

    °

  2. cos⁡α=22\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} (6 Lösungen)

    °

  3. sin⁡(α)=−1\sin\left(\alpha\right)=-1 (? Lösungen)

    °

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