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Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Wie gut kennst du dich aus? Hier findest du Aufgaben zum Sinus und Kosinus am Einheitskreis.

  1. 1

    Überlege am Einheitskreis: Für welche Winkel zwischen 00^\circ und 360360^\circ gilt sin(α)=0,5\sin\left(\alpha\right)=0{,}5?

  2. 2

    Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen im Bereich  γ[180;720]\gamma\in\left[-180^\circ;720^\circ\right]  ( Teilaufgabe (a) ) bzw.  x[2π;  6π]x\in\left[-2\mathrm\pi;\;6\mathrm\pi\right]  ( ) (Teilaufgaben (b) - (c) )

    1. cos(γ)=122\cos\left(\gamma\right)=\frac12\sqrt2

    2. sin(x2)=1\sin\left(\frac x2\right)=1

    3. sin(x)=2\sin\left(x\right)=-2

  3. 3

    Für welche Winkel  γ\gamma  gilt:  γ[0;  360]\gamma\in\left[0^\circ;\;360^\circ\right]  und  cos(γ)=sin(γ)\cos\left(\gamma\right)=-\sin\left(\gamma\right)  ?

  4. 4

    In dieser Aufgabe geht es darum, sin(60°)\sin(60°) zu berechnen.

    1. Zeichne ein großes Koordinatensystem. (1 La¨ngeneinheit  =^  8 Ka¨stchen)(1 \text{ Längeneinheit} \; \hat{=} \; 8 \text{ Kästchen}). Konstruiere mit dem Zirkel den Einheitskreis und trage mit dem Geodreieck einen 60°60°-Winkel an die xx-Achse. Konstruiere die Länge sin(60°)\sin(60°) und messe sie mit dem Lineal.

    2. Einheitskreis gleichseitiges Dreieck

      Berechne sin(60°)\sin(60°) genau. Finde dafür zuerst den Wert für cos(60°)\cos(60°) heraus. Konstruiere dafür ein gleichseitiges Dreieck.

  5. 5

    Gleiche Sinus- und Kosinuswerte

    1. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin(30°)\sin\left(30°\right).

    2. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin(230°)\sin\left(230°\right).

    3. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin(90°)\sin\left(90°\right).

    4. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos(300°)\cos\left(300°\right).

    5. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos(0°)\cos\left(0°\right).

    6. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie sin(1520°)\sin\left(1520°\right).

    7. Wähle alle Terme aus, die den gleichen Termwert haben wie cos(130°)\cos\left(-130°\right).

  6. 6

    Bestimme alle Werte α[360°;720°]\alpha\in\left[-360°;720°\right] für die die Gleichung erfüllt ist. Gib die Werte einzeln und auf ganze Grad gerundet ins Eingabefeld ein.

    (Beispiel: sind die Lösungen α1=33,75°\alpha_1=33{,}75° und α2=146,25°\alpha_2=146{,}25°, dann gib zunächst 3434 ein und überprüfe die Lösung und anschließend 146146)

    1. sinα=0,5\sin\alpha=0{,}5 (6 Lösungen)

      °
    2. cosα=22\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2} (6 Lösungen)

      °
    3. sin(α)=1\sin\left(\alpha\right)=-1 (? Lösungen)

      °

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